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Prozentrechnung Aufgaben Klasse 7 und 8

Ab Klasse 7 kommen die Aufgaben dazu, bei denen sich etwas verändert: Zunahme und Abnahme, Zinsen, mehrfache Prozentsätze, vermehrter und verminderter Grundwert, Kreisdiagramme. Der Stoff ist derselbe wie in Klasse 5, nur die Fragestellungen werden mehrschrittig, und der Wachstumsfaktor wird das wichtigste Werkzeug. Zwanzig Aufgaben mit Lösungen zum Aufklappen; der Rechner oben prüft deine Ergebnisse für die Veränderungsaufgaben.

Was neu dazukommt

Veränderung in Prozent = (neuer Wert − alter Wert) ÷ alter Wert × 100

Neuer Wert = alter Wert × Wachstumsfaktor

Zinsen = Kapital × Zinssatz ÷ 100 × Jahre

Bei der Veränderung ist der alte Wert immer der Grundwert. Auch wenn er in der Aufgabe erst als Zweites genannt wird. Bei „nach 15 % Rabatt kostet es 425 €“ ist 425 € nicht der Grundwert, sondern der verminderte Grundwert: 85 % vom alten Preis. Zurück kommst du durch Teilen durch 0,85.

Der Wachstumsfaktor

Der wichtigste neue Gedanke: Eine Zunahme um 12 % bedeutet mal 1,12, eine Abnahme um 12 % bedeutet mal 0,88. Damit lassen sich mehrere Veränderungen hintereinander in einem Schritt rechnen, und rückwärts rechnen heisst einfach teilen.

VeränderungFaktorBei 250 €Zurück
+ 5 %1,05262,50 €÷ 1,05
+ 12 %1,12280 €÷ 1,12
+ 19 %1,19297,50 €÷ 1,19
+ 100 %2500 €÷ 2
− 5 %0,95237,50 €÷ 0,95
− 12 %0,88220 €÷ 0,88
− 30 %0,70175 €÷ 0,70
− 50 %0,50125 €÷ 0,50

Zwei Veränderungen nacheinander: Faktoren multiplizieren. Erst +20 %, dann −20 % ist 1,20 × 0,80 = 0,96: vier Prozent weniger als vorher, nicht null.

Aufgaben 1–10: Veränderung, Zinsen, Steuer

1. Ein Preis steigt von 250 € auf 280 €. Um wie viel Prozent?

(280 − 250) ÷ 250 × 100 = 12 %.

2. Ein Preis fällt von 80 € auf 68 €. Um wie viel Prozent?

(68 − 80) ÷ 80 × 100 = −15 %.

3. 1.200 € werden 3 Jahre lang mit 2,5 % verzinst. Wie viel Zinsen?

1.200 × 2,5 ÷ 100 × 3 = 90 €.

4. Ein Betrag wird um 20 % erhöht und danach um 20 % gesenkt. Was bleibt?

1,20 × 0,80 = 0,96, also 96 % des Anfangswerts: 4 % weniger.

5. Ein Netto­preis von 150 € plus 19 % Mehrwertsteuer.

150 × 1,19 = 178,50 €.

6. In 238 € brutto stecken wie viel Mehrwertsteuer (19 %)?

238 ÷ 1,19 = 200 € netto, also 38 € Steuer.

7. Ein Wert wächst zweimal um 10 %. Um wie viel insgesamt?

1,10 × 1,10 = 1,21, also 21 %, nicht 20 %.

8. Ein Kurs fällt um 50 %. Wie viel Prozent muss er steigen, um den alten Stand zu erreichen?

100 %. Von 50 auf 100 ist eine Verdopplung.

9. Der Zinssatz steigt von 3 % auf 4 %. Um wie viel Prozent ist er gestiegen?

Um einen Prozentpunkt. Das sind 33,33 % mehr. Siehe Prozentpunkte oder Prozent.

10. Ein Handy kostet nach 15 % Rabatt 425 €. Was kostete es vorher?

425 ÷ 0,85 = 500 €.

Aufgaben 11–20: mehrschrittig

11. Ein Auto kostet neu 24.000 €, verliert im ersten Jahr 20 % und im zweiten 15 % seines Werts. Was ist es nach zwei Jahren wert?

24.000 × 0,80 × 0,85 = 16.320 €. Der Gesamtverlust ist 1 − 0,68 = 32 %, nicht 35 %.

12. 3.000 € liegen 8 Monate lang zu 4 % auf dem Konto. Wie viel Zinsen?

3.000 × 4 ÷ 100 × 8 ÷ 12 = 80 €. Ein volles Jahr brächte 120 €, acht Zwölftel davon sind 80 €.

13. In einem Kreisdiagramm sollen 35 % dargestellt werden. Wie gross ist der Winkel?

360° entsprechen 100 %, also 3,6° je Prozent. 35 × 3,6° = 126°.

14. Eine Klasse hat 28 Schülerinnen und Schüler. Nächstes Jahr sollen es 25 % mehr sein. Wie viele?

28 × 1,25 = 35. Oder: ein Viertel von 28 sind 7, 28 + 7 = 35.

15. Nach einer Erhöhung um 8 % kostet die Monatskarte 64,80 €. Was kostete sie vorher?

64,80 € sind 108 %. 64,80 ÷ 1,08 = 60 €. Probe: 60 × 1,08 = 64,80. ✓

16. Eine Stadt hat 12.500 Einwohner und wächst zwei Jahre lang um je 4 %. Wie viele danach?

12.500 × 1,04 × 1,04 = 12.500 × 1,0816 = 13.520. Wer 8 % auf einmal rechnet, bekommt 13.500: 20 zu wenig.

17. Letztes Jahr wurden 12 von 60 Bewerbungen eingeladen, dieses Jahr 6 von 40. Um wie viel Prozentpunkte und um wie viel Prozent ist die Quote gesunken?

Vorher 12 ÷ 60 = 20 %, jetzt 6 ÷ 40 = 15 %. Das sind 5 Prozentpunkte weniger, und (15 − 20) ÷ 20 × 100 = −25 %.

18. 2.400 € bringen in einem Jahr 66 € Zinsen. Wie hoch ist der Zinssatz?

66 ÷ 2.400 × 100 = 2,75 %. Der Zinssatz ist ein Prozentsatz: Zinsen durch Kapital.

19. Ein Händler kauft für 80 € ein und verkauft für 116 €. Wie viel Prozent schlägt er auf?

(116 − 80) ÷ 80 × 100 = 45 %. Grundwert ist der Einkaufspreis, weil auf ihn aufgeschlagen wird.

20. Ein Artikel ist um 30 % reduziert, an der Kasse gibt es nochmals 10 % auf den reduzierten Preis. Wie viel Prozent sparst du insgesamt?

0,70 × 0,90 = 0,63, du zahlst 63 %. Gespart sind 37 %, nicht 40 %. Bei 200 €: 140 €, dann 126 €.

Zinsen für Monate und Tage

Der Zinssatz gilt immer für ein Jahr. Für kürzere Zeiten nimmst du den Anteil des Jahres dazu: Monate durch 12, Tage durch 360. In der Schule und bei Banken wird das Jahr kaufmännisch mit 360 Tagen und jeder Monat mit 30 Tagen gerechnet.

Zinsen = Kapital × Zinssatz ÷ 100 × Monate ÷ 12  oder  × Tage ÷ 360

Aufgabe
5.000 € werden 90 Tage lang mit 3 % verzinst.
Jahreszinsen
5.000 × 3 ÷ 100 = 150 €
Anteil
90 ÷ 360 = ein Viertel
Zinsen
150 × 0,25 = 37,50 €

Prozent im Kreisdiagramm

Der ganze Kreis hat 360° und steht für 100 %. Ein Prozent ist also 3,6°. Für den Winkel eines Sektors rechnest du Prozentsatz × 3,6; für den Prozentsatz aus einem gemessenen Winkel rechnest du Winkel ÷ 3,6. Kontrolle: Alle Sektoren zusammen müssen 360° und 100 % ergeben.

AnteilWinkel
10 %36°
25 %90°
35 %126°
50 %180°
75 %270°

Die drei Fehler, die in Klassenarbeiten am meisten kosten

  • Zurückrechnen mit dem Prozentsatz statt mit dem Faktor. Nach 15 % Rabatt kommst du mit ÷ 0,85 zurück, nicht mit × 1,15. 425 × 1,15 = 488,75 wäre falsch; 425 ÷ 0,85 = 500 ist richtig.
  • Prozente addieren. Zwei Erhöhungen um 10 % sind 21 %, nicht 20 %; 30 % und 10 % Rabatt sind 37 %, nicht 40 %. Faktoren multiplizieren.
  • Prozent und Prozentpunkte verwechseln. Von 3 % auf 4 % ist ein Punkt, und ein Drittel mehr. In der Aufgabe steht meistens, welche der beiden Angaben verlangt ist; wenn nicht, gib beide an.

Häufige Fragen

Was ist ein vermehrter und ein verminderter Grundwert?

Der Wert nach der Veränderung. Nach +19 % ist er 119 % des alten Werts (vermehrt), nach −15 % ist er 85 % (vermindert). Wenn die Aufgabe diesen Wert nennt und den alten sucht, teilst du durch den Faktor: 297,50 ÷ 1,19 = 250, 425 ÷ 0,85 = 500.

Woran erkenne ich, welcher Wert der Grundwert ist?

Bei Veränderungen immer der alte, ursprüngliche Wert: der Preis vor dem Rabatt, das Kapital vor den Zinsen, der Einkaufspreis vor dem Aufschlag. Frag dich: „Worauf wird die Prozentzahl angewendet?“. Das ist der Grundwert, auch wenn er in der Aufgabe erst später steht.

Warum rechnet man Zinsen mit 360 Tagen?

Weil es einfacher ist: Zwölf Monate zu je 30 Tagen. Diese „deutsche Zinsmethode“ (30/360) wird in der Schule und bei vielen Banken verwendet. Der Zinsrechner kann beides: 360 und die tatsächlichen Kalendertage.

Wie prüfe ich mein Ergebnis?

Rückwärts rechnen. Hast du den neuen Wert, rechne ihn mit dem Faktor zurück und vergleiche. Hast du den Prozentsatz, wende ihn auf den Grundwert an. Der Rechner oben zeigt für „von alt auf neu“ den kompletten Rechenweg zum Abgleichen.

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Quellen

Über diese Seite

Die Aufgaben decken den Stoff der Klassen 7 und 8 ab: prozentuale Veränderung, Wachstumsfaktor, vermehrter und verminderter Grundwert, Zinsrechnung mit Jahren, Monaten und Tagen sowie Kreisdiagramme. Alle Lösungen wurden nachgerechnet, zuletzt am 2. September 2026. Fehler gefunden oder eine Aufgabenart vermisst? Kontakt.