Volumen Zylinder berechnen: Zylinder Volumen in Liter, Oberfläche und Mantelfläche

Das Volumen Zylinder berechnest du mit V = π × r² × h: Kreisfläche mal Höhe. Ein Zylinder mit 10 cm Durchmesser und 20 cm Höhe hat 1.570,80 cm³, also 1,57 Liter. Der Zylinder-Volumen-Rechner oben nimmt wahlweise Durchmesser oder Radius, dazu die Höhe und die Einheit, und gibt das Zylinder Volumen in cm³, Liter und m³ aus, zusammen mit Grundfläche, Mantelfläche und Oberfläche. Weiter unten stehen ein Rechner für Rohre und Hohlzylinder und einer, der die Füllhöhe für eine bestimmte Literzahl ausrechnet. Dazu die Zylinder Formel, eine Pool-Tabelle, Kanten und Flächen eines Zylinders und Aufgaben zum Üben.

Auf dieser Seite

• Zylinder Volumen Formel
• Zylinder Volumen berechnen: Beispiel Schritt für Schritt
• Volumen Zylinder in Liter und m³
• Volumen Zylinder mit Durchmesser berechnen
• Mantelfläche Zylinder
• Oberfläche Zylinder berechnen
• Hohlzylinder und Rohr
• Füllhöhe aus Litern berechnen
• Tabelle: Pool rund, Volumen in Liter
• Wie viele Kanten und Flächen hat ein Zylinder?
• Zylinder im Alltag
• Typische Fehler
• Aufgaben zum Üben
• Häufige Fragen

Zylinder Volumen Formel

V = π × r² × h    oder    V = π × d² × h ÷ 4

Die Volumen Zylinder Formel folgt aus einer einfachen Idee: Ein Zylinder ist ein Stapel aus lauter gleichen Kreisscheiben. Die Grundfläche ist der Kreis G = π × r², und diese Fläche wird mit der Höhe h multipliziert. Deshalb gilt dieselbe Regel wie beim Quader, V = Grundfläche × Höhe, nur dass die Grundfläche rund ist. Die zweite Form der Formel volumen zylinder mit dem Durchmesser d ist dieselbe Rechnung, weil r = d ÷ 2 und damit r² = d² ÷ 4 ist. Wer die Formel für den Zylinder allgemein sucht, findet alle drei Grössen hier:

Grösse	Zylinder Formel	Einheit
Grundfläche G	π × r²	cm²
Volumen V	π × r² × h	cm³
Mantelfläche M	2 × π × r × h	cm²
Oberfläche O	2 × π × r² + 2 × π × r × h	cm²

Zylinder Volumen berechnen: Beispiel Schritt für Schritt

Aufgabe: Eine Vase ist innen zylinderförmig, 10 cm im Durchmesser und 20 cm hoch. Wie viel Wasser passt hinein?

Radius

r = d ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5 cm

Grundfläche

G = π × 5² = π × 25 = 78,54 cm²

Volumen

V = G × h = 78,54 × 20 = 1.570,80 cm³

In Liter

1.570,80 ÷ 1.000 = 1,57 Liter

Das ist die Volumenberechnung beim Zylinder in vier Zeilen, und genau diese Zeilen zeigt auch der Rechner oben im Rechenweg. Die Berechnung volumen zylinder geht immer so: erst den Radius, dann die Kreisfläche, dann mal die Höhe, dann die Einheit. Beim Volumen berechnen Zylinder, Dose oder Pool: Das Schema ist jedes Mal dasselbe.

Volumen Zylinder in Liter und m³

Meist ist nicht cm³ gefragt, sondern wie viele Liter hineinpassen. Die Umrechnung: 1.000 cm³ = 1 Liter, 1.000 Liter = 1 m³. Am schnellsten geht es, wenn du Durchmesser und Höhe gleich in Dezimetern einsetzt, dann kommt das Ergebnis direkt in Litern heraus: 1 dm Durchmesser und 2 dm Höhe ergeben 1,57 Liter. Für grosse Behälter nimmst du Meter und bekommst m³; ein runder Pool mit 3,66 m Durchmesser und 0,9 m Wasserstand hat 9,47 m³, also 9.469 Liter. Der Zylinder Volumen Rechner in Liter oben rechnet alle drei Einheiten gleichzeitig; die Einheit der Eingabe stellst du rechts ein.

Volumen Zylinder mit Durchmesser berechnen

In der Praxis misst man den Durchmesser, nicht den Radius: quer über die Öffnung eines Rohrs, einer Dose, eines Pools. Du kannst den Durchmesser halbieren und die Grundformel nehmen oder direkt V = π × d² × h ÷ 4 rechnen. Eine Getränkedose mit 6,6 cm Durchmesser und 11,5 cm Höhe fasst π × 6,6² × 11,5 ÷ 4 = 393,44 ml. Wichtig: Der Durchmesser steht im Quadrat. Doppelter Durchmesser heisst vierfaches Volumen, doppelte Höhe nur doppeltes.

Mantelfläche Zylinder

M = 2 × π × r × h    = Umfang × Höhe

Der Mantel ist die gebogene Seitenfläche. Rollt man ihn ab, entsteht ein Rechteck: Die eine Seite ist der Kreisumfang 2πr, die andere die Höhe h. Die Mantelfläche Zylinder mit r = 5 cm und h = 20 cm ist 2 × π × 5 × 20 = 628,32 cm². Das braucht man für Etiketten auf Dosen, Blech für ein Rohr oder Farbe für eine Säule. Den Kreisumfang selbst rechnet der Kreisrechner.

Oberfläche Zylinder berechnen

O = 2 × π × r² + 2 × π × r × h

Der Oberflächeninhalt eines Zylinders ist alles, was man anmalen könnte: zweimal der Kreis (Boden und Deckel) plus der Mantel. Für r = 5 cm und h = 20 cm sind das 2 × 78,54 + 628,32 = 785,40 cm². Eine Konservendose mit 10 cm Durchmesser und 12 cm Höhe braucht 534,07 cm² Blech. Ist der Zylinder oben offen, etwa ein Becher, fällt ein Kreis weg: O = π × r² + 2 × π × r × h. Die Fläche eines Zylinders ist also immer eine Summe aus Kreisen und Mantel; welche Teile zählen, hängt davon ab, ob Deckel und Boden dabei sind.

Hohlzylinder und Rohr

Ein Rohr ist ein Zylinder, aus dem ein kleinerer Zylinder herausgenommen wurde. Das Materialvolumen ist die Differenz der beiden Volumen, das Fassungsvermögen ist das innere Volumen:

V_Material = π × (R² − r²) × h

Ein Rohr mit 11 cm Aussen- und 10 cm Innendurchmesser, also 0,5 cm Wandstärke, und 1 m Länge hat 1.649,34 cm³ Material und fasst innen 7,85 Liter. Wie beim Kreisring gilt: erst quadrieren, dann abziehen, niemals die Wandstärke quadrieren.

Füllhöhe aus Litern berechnen

Die umgekehrte Frage kommt beim Pool, bei der Regentonne und beim Tank: Wie hoch steht das Wasser, wenn ich eine bestimmte Menge einfülle? Dafür stellt man die Formel nach h um, h = V ÷ (π × r²).

10.000 Liter in einem Pool mit 3,66 m Durchmesser stehen 0,95 m hoch. Eine 0,5-Liter-Flasche mit 7 cm Innendurchmesser ist bei 12,99 cm Füllhöhe voll.

Tabelle: Pool rund, Volumen in Liter

Durchmesser	Wasserstand 0,90 m	Wasserstand 1,07 m	Wasserstand 1,20 m
3,00 m	6.362 Liter	7.563 Liter	8.482 Liter
3,66 m	9.469 Liter	11.257 Liter	12.625 Liter
4,57 m	14.763 Liter	17.551 Liter	19.684 Liter
5,49 m	21.305 Liter	25.329 Liter	28.406 Liter

Die Durchmesser sind die üblichen Handelsgrössen von Aufstellpools (10, 12, 15 und 18 Fuss). Gerechnet wird mit dem Wasserstand, nicht mit der Wandhöhe; ein 1,22 m hoher Pool wird selten über 1,07 m gefüllt. Wasser wiegt 1 kg pro Liter, der mittlere Pool also rund 11 Tonnen.

Wie viele Kanten und Flächen hat ein Zylinder?

Ein Zylinder hat 3 Flächen (Grundfläche, Deckfläche und die gekrümmte Mantelfläche), 2 Kanten (die beiden Kreislinien, an denen der Mantel auf Boden und Deckel trifft) und 0 Ecken. Das ist eine beliebte Schulfrage, weil die Antwort vom Quader abweicht: Der hat 6 Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken. Manche Schulbücher zählen gekrümmte Kanten nicht als Kanten; dann lautet die Antwort 0. Die übliche Zählung ist 3 Flächen, 2 Kanten, 0 Ecken.

Zylinder im Alltag

• Regentonne: 60 cm Durchmesser, 90 cm hoch, 254,47 Liter.
• Aufstellpool: 3,66 m × 0,9 m, 9.469 Liter, siehe Tabelle oben.
• Getränkedose: 6,6 cm × 11,5 cm, 393,44 ml Innenvolumen; die aufgedruckten 330 ml lassen Platz für Kohlensäure und die Wölbung am Boden.
• Rohrleitung: Wie viel Wasser in 1 m Rohr steht, sagt das Innenvolumen; beim 10-cm-Rohr sind es 7,85 Liter.
• Hubraum: Jeder Motorzylinder ist ein Zylinder aus Bohrung (Durchmesser) und Hub (Höhe), der Hubraum ist sein Volumen mal die Zylinderzahl.

Typische Fehler

• Durchmesser statt Radius einsetzen. π × 10² × 20 statt π × 5² × 20 ergibt das Vierfache. Der Rechner fragt deshalb ausdrücklich, ob du Durchmesser oder Radius eingibst.
• Einheiten mischen. Durchmesser in m und Höhe in cm vorher angleichen.
• Mit 100 statt 1.000 umrechnen. 1 m³ sind 1.000 Liter, 1 Liter sind 1.000 cm³.
• Mantel und Oberfläche verwechseln. Der Mantel ist nur die Seitenfläche; die Oberfläche enthält zusätzlich Boden und Deckel.
• Wandhöhe statt Wasserstand. Beim Pool zählt, wie hoch das Wasser wirklich steht.
• Beim Rohr die Wandstärke quadrieren. Richtig ist π × (R² − r²) × h.

Aufgaben zum Üben

Rechne erst selbst, dann klapp die Lösung auf. Alle Aufgaben lassen sich mit den Rechnern auf dieser Seite kontrollieren.

Aufgabe 1: Ein Zylinder hat den Radius 5 cm und die Höhe 10 cm. Volumen?

V = π × 25 × 10 = 785,40 cm³, das sind 0,785 Liter.

Aufgabe 2: Wie viel Liter fasst eine Regentonne mit 60 cm Durchmesser und 90 cm Höhe?

In dm: r = 3, h = 9; π × 9 × 9 = 254,47 Liter.

Aufgabe 3: Mantelfläche eines Zylinders mit r = 5 cm und h = 20 cm?

M = 2 × π × 5 × 20 = 628,32 cm².

Aufgabe 4: Oberfläche einer Dose mit 10 cm Durchmesser und 12 cm Höhe?

2 × π × 25 + 2 × π × 5 × 12 = 157,08 + 376,99 = 534,07 cm².

Aufgabe 5: Ein Pool hat 4,57 m Durchmesser. Wie viel Wasser bei 1,07 m Wasserstand?

π × 2,285² × 1,07 = 17,55 m³ = 17.551 Liter.

Aufgabe 6: Wie hoch stehen 10.000 Liter in einem Pool mit 3,66 m Durchmesser?

h = 10 ÷ (π × 1,83²) = 0,95 m.

Häufige Fragen

Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?

V = π × r² × h: Radius quadrieren, mal π, mal Höhe. Mit dem Durchmesser: V = π × d² × h ÷ 4. Ein Zylinder mit 10 cm Durchmesser und 20 cm Höhe hat 1.570,80 cm³ = 1,57 Liter.

Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders in m³?

Durchmesser und Höhe in Metern einsetzen, dann kommt das Ergebnis in m³ heraus. Ein Pool mit 3,66 m Durchmesser und 0,9 m Wasserstand hat π × 1,83² × 0,9 = 9,47 m³. Mal 1.000 ergibt Liter.

Wie rechne ich das Volumen eines Zylinders in Liter aus?

Am einfachsten alle Masse in Dezimetern einsetzen, dann ist das Ergebnis direkt in Litern, weil 1 dm³ = 1 Liter ist. Aus cm³ werden Liter durch Teilen durch 1.000, aus m³ durch Malnehmen mit 1.000.

Wie berechne ich den Oberflächeninhalt von Zylindern?

O = 2 × π × r² + 2 × π × r × h, also zweimal die Kreisfläche für Boden und Deckel plus die Mantelfläche. Bei r = 5 cm und h = 20 cm sind das 785,40 cm².

Wie berechnet man die Mantelfläche eines Zylinders?

M = 2 × π × r × h, also Kreisumfang mal Höhe. Der abgerollte Mantel ist ein Rechteck mit diesen beiden Seiten.

Wie viele Kanten hat ein Zylinder?

Zwei: die beiden Kreislinien, an denen der Mantel auf Boden und Deckel trifft. Dazu 3 Flächen und 0 Ecken. Einige Schulbücher zählen gekrümmte Kanten nicht mit und geben 0 Kanten an.

Wie viele Flächen hat ein Zylinder?

Drei: Grundfläche, Deckfläche (beide Kreise) und die gekrümmte Mantelfläche.

Was passiert mit dem Volumen, wenn ich den Durchmesser verdopple?

Es vervierfacht sich, weil der Radius im Quadrat steht. Verdoppelt man nur die Höhe, verdoppelt sich das Volumen.

Passende Rechner

• Volumen berechnenQuader, Würfel, Kugel, Kegel und Pyramide
• Kreis berechnenKreisfläche und Umfang für Grundfläche und Mantel
• Dreieck berechnenFläche, Winkel und Pythagoras
• Dreisatz-AufgabenFüllzeiten und Verbrauch hochrechnen
• Mathe für die SchuleAlle Rechner und Aufgaben für Klasse 5 bis 10
• Alle RechnerDie vollständige Übersicht

Über diesen Zylinder-Rechner

Die drei Rechner arbeiten mit dem vollen Wert von π und runden erst die Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen. Masse gehen in mm, cm, dm oder m ein; das Volumen erscheint in der Einheit hoch drei, in Litern (unter einem Liter in ml) und in m³, Flächen in der Einheit zum Quadrat. Das Dezimalkomma wird verstanden (3,66), ebenso der Punkt. Formeln und Beispiele zuletzt geprüft am 30. September 2026. Ist dir ein Rechenfehler aufgefallen? Schreib uns. Bestätigte Fehler korrigieren wir zeitnah.