Wachstumsrate berechnen: pro Jahr und im Durchschnitt

Wachstumsrate berechnen heisst: Um wie viel Prozent ist ein Wert gewachsen, und um wie viel pro Jahr? Der Umsatz ist von 120.000 auf 180.000 € gestiegen, in vier Jahren. Das sind 50 % insgesamt, aber nicht 12,5 % pro Jahr, sondern 10,67 %, weil jedes Jahr auf dem vorigen aufbaut. Der Wachstumsraten-Rechner oben gibt beide Zahlen aus, mit Rechenweg. Darunter stehen die Formeln, der Wachstumsfaktor, die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR), warum der Durchschnitt der Jahresraten in die Irre führt, die Verdopplungszeit, die Excel-Formel, Umsatz- und Gewinnwachstum und Aufgaben zum Üben.

Auf dieser Seite

• Wachstumsrate berechnen: Formel und Rechner
• Beispiel Schritt für Schritt
• Wachstum in Prozent berechnen: zwischen zwei Werten
• CAGR: Durchschnittliche jährliche Wachstumsrate berechnen
• Warum der Durchschnitt der Jahresraten falsch ist
• Wachstumsfaktor berechnen
• Wachstum vs. prozentuale Veränderung
• Tabelle: Verdopplung, Verdreifachung und mehr
• Verdopplungszeit und die 72er-Regel
• Wachstumsrate in Excel berechnen
• Negative Wachstumsrate
• Umsatz- und Gewinnwachstum berechnen
• Wo die Wachstumsrate vorkommt
• Typische Fehler
• Aufgaben zum Üben
• Vorgerechnete Beispiele
• Häufige Fragen

Wachstumsrate berechnen: Formel und Rechner

Die Wachstumsrate ist die relative Veränderung eines Werts in einem Zeitraum, angegeben in Prozent. Die Wachstumsrate-Formel gibt es in zwei Fassungen, je nachdem, ob ein Zeitraum oder mehrere Jahre gemeint sind; der Rechner oben nimmt beide zugleich. Für einen einzelnen Schritt, etwa von einem Jahr zum nächsten, ist sie dieselbe Rechnung wie die prozentuale Veränderung:

Wachstumsrate = (Endwert − Anfangswert) ÷ Anfangswert × 100

Über mehrere Jahre braucht es eine zweite Formel, die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate. Im Englischen heisst sie CAGR, Compound Annual Growth Rate, und das „Compound“ ist der Punkt: Sie geht davon aus, dass jedes Jahr auf dem Ergebnis des Vorjahres wächst, wie beim Zinseszins. Deshalb steht in der Formel eine Wurzel und keine Division durch die Jahre:

Wachstumsrate pro Jahr = (Endwert ÷ Anfangswert)^{1 ÷ Jahre} − 1
… × 100 für die Angabe in Prozent

„Hoch 1 ÷ Jahre“ ist die n-te Wurzel: Bei vier Jahren die vierte Wurzel, bei zehn Jahren die zehnte. Der Ausdruck in der Klammer, Endwert durch Anfangswert, ist der Wachstumsfaktor des ganzen Zeitraums; die Wurzel verteilt ihn gleichmässig auf die Jahre.

Beispiel Schritt für Schritt

Aufgabe: Ein Umsatz steigt von 120.000 € (2022) auf 180.000 € (2026). Wie hoch ist die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate?

Zeitraum zählen

2022 → 2026 sind 4 Jahreswechsel, also n = 4

Wachstumsfaktor gesamt

180.000 ÷ 120.000 = 1,5

Faktor pro Jahr

1,5 hoch (1 ÷ 4) = vierte Wurzel aus 1,5 = 1,1067

Wachstumsrate pro Jahr

(1,1067 − 1) × 100 = 10,67 %

Probe

120.000 × 1,1067 × 1,1067 × 1,1067 × 1,1067 = 180.000 ✓

Die Gesamtveränderung sind 50 %, das ist die einfache Wachstumsrate über den ganzen Zeitraum. Auf die Jahre verteilt sind es 10,67 % und nicht 12,5 %, weil das zweite Jahr schon auf den 10,67 % des ersten aufsetzt. Wer den Rechner oben mit den Beispielwerten laufen lässt, sieht beide Zahlen nebeneinander.

Achtung beim Zählen der Jahre: Von 2022 bis 2026 liegen fünf Jahreszahlen, aber nur vier Wachstumsschritte. Gezählt werden die Übergänge, nicht die Jahre. Das ist der häufigste Fehler bei dieser Rechnung, und er verschiebt das Ergebnis deutlich: Mit n = 5 kämen 8,45 % heraus statt 10,67 %.

Wachstum in Prozent berechnen: zwischen zwei Werten

Für das Wachstum in Prozent zwischen zwei Werten brauchst du nur Anfangswert und Endwert, kein Jahr: Differenz durch Anfangswert, mal 100. Von 200 auf 220 Kunden sind das (220 − 200) ÷ 200 × 100 = 10 %. Prozentuales Wachstum ist also nichts anderes als die prozentuale Veränderung, nur dass der Blick nach oben geht. Wer stattdessen die Zunahme in Prozent aus mehreren Jahren als Rate pro Jahr wissen will, braucht die Wurzelformel aus dem nächsten Abschnitt.

Wachstum in Prozent = (Endwert − Anfangswert) ÷ Anfangswert × 100

CAGR: Durchschnittliche jährliche Wachstumsrate berechnen

CAGR steht für Compound Annual Growth Rate, auf Deutsch durchschnittliche jährliche Wachstumsrate. Die CAGR-Formel rechnet aus Anfangswert, Endwert und Anzahl der Jahre die eine Rate, die bei gleichmässigem Wachstum vom Anfang zum Ende führt. Wer CAGR berechnen will, braucht also keine Zwischenwerte, nur die beiden Enden:

CAGR = (Endwert ÷ Anfangswert)^{1 ÷ Jahre} − 1

Für 120.000 → 180.000 in vier Jahren sind das 10,67 %. Der CAGR-Rechner ist der Rechner oben auf dieser Seite; das jährliche Wachstum steht dort als grosse Zahl, die Gesamtveränderung im Satz darunter. Die Rate ist ein Durchschnitt: Ob die einzelnen Jahre gleichmässig oder wild verliefen, sieht man ihr nicht an.

Warum der Durchschnitt der Jahresraten falsch ist

Ein Wert steigt im ersten Jahr um 50 % und fällt im zweiten um 50 %. Der Durchschnitt der beiden Raten ist 0 %. Tatsächlich ist aus 100 erst 150 und dann 75 geworden: ein Verlust von 25 %. Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate ist √(75 ÷ 100) − 1 = −13,40 % pro Jahr, und das ist die einzige Zahl, die von 100 in zwei Jahren wirklich auf 75 führt.

Der Grund: Prozentsätze beziehen sich jeweils auf einen anderen Grundwert. Die 50 % Plus wurden auf 100 gerechnet, die 50 % Minus auf 150. Solche Raten darf man weder addieren noch arithmetisch mitteln, sondern muss die Faktoren multiplizieren: 1,5 × 0,5 = 0,75. Der richtige Durchschnitt heisst geometrisches Mittel, und genau das steckt in der Wurzelformel oben.

Wachstumsfaktor berechnen

• Wachstumsrate ist die Veränderung in Prozent: +10,67 % pro Jahr.
• Wachstumsfaktor ist die Zahl, mit der man multipliziert: 1,1067 pro Jahr, 1,5 über vier Jahre. Die Wachstumsfaktor-Formel ist Faktor = 1 + Rate ÷ 100; umgekehrt ist die Rate der Faktor minus 1, mal 100. Den Wachstumsfaktor aus der Wachstumsrate zu berechnen, ist also eine Zeile: 8 % werden zu 1,08, −5 % zu 0,95. Mit Faktoren rechnet es sich leichter, weil man sie einfach multiplizieren darf: 1,08 × 1,08 × 1,08 ist das Wachstum über drei Jahre.
• Prozentpunkte kommen ins Spiel, wenn die Wachstumsrate selbst sich ändert: Sinkt sie von 10 % auf 8 %, sind das zwei Prozentpunkte weniger, aber ein Rückgang der Rate um 20 %. Mehr dazu unter Prozentpunkte oder Prozent.

Wachstum vs. prozentuale Veränderung

Beide Begriffe meinen dieselbe Rechnung, wenn nur ein Zeitraum im Spiel ist: Von 200 auf 250 sind 25 % Veränderung und 25 % Wachstum. Der Unterschied entsteht, sobald mehrere Jahre dazwischenliegen. Die prozentuale Veränderung beschreibt dann den ganzen Zeitraum (50 % in vier Jahren), die Wachstumsrate den Durchschnitt pro Jahr (10,67 %). Wer eine Wachstumsrate ohne Zeitangabe nennt, meint fast immer „pro Jahr“. Für die einfache Veränderung zwischen zwei Werten ist der Rechner für prozentuale Veränderung der richtige; diese Seite ist für den Weg über Jahre.

Tabelle: Verdopplung, Verdreifachung und mehr

Welche jährliche Wachstumsrate braucht es, damit sich ein Wert in 5, 10 oder 20 Jahren vervielfacht? Die Tabelle rechnet die Wurzelformel für typische Faktoren vor.

Endwert ist das …-fache	in 5 Jahren	in 10 Jahren	in 20 Jahren
1,1-fache (+10 %)	1,92 % p. a.	0,96 % p. a.	0,48 % p. a.
1,25-fache (+25 %)	4,56 %	2,26 %	1,12 %
1,5-fache (+50 %)	8,45 %	4,14 %	2,05 %
2-fache (Verdopplung)	14,87 %	7,18 %	3,53 %
3-fache	24,57 %	11,61 %	5,65 %
5-fache	37,97 %	17,46 %	8,38 %
10-fache	58,49 %	25,89 %	12,20 %

Lesebeispiel: Eine Verdopplung in zehn Jahren braucht 7,18 % pro Jahr, nicht 10 %. Mit 10 % pro Jahr wäre der Wert nach zehn Jahren schon beim 2,59-fachen.

Verdopplungszeit und die 72er-Regel

Die Umkehrfrage: Wie lange dauert es bei einer festen Wachstumsrate, bis sich ein Wert verdoppelt? Exakt ist das ln(2) ÷ ln(1 + Rate ÷ 100). Als Faustregel reicht die 72er-Regel: 72 geteilt durch die Wachstumsrate in Prozent. Bei 7 % pro Jahr sind das gut zehn Jahre, bei 3 % rund 24.

Wachstumsrate pro Jahr	Verdopplung exakt	72er-Regel
1 %	69,7 Jahre	72 Jahre
2 %	35,0 Jahre	36 Jahre
3 %	23,4 Jahre	24 Jahre
5 %	14,2 Jahre	14,4 Jahre
7 %	10,2 Jahre	10,3 Jahre
10 %	7,3 Jahre	7,2 Jahre

Die Regel ist zwischen etwa 3 und 10 % am genauesten. Bei sehr kleinen Raten überschätzt sie die Dauer leicht, bei sehr grossen unterschätzt sie sie. Für Bevölkerung, Inflation und Rendite ist sie gut genug fürs Kopfrechnen.

Wachstumsrate in Excel berechnen

Steht der Anfangswert in A2, der Endwert in B2 und die Anzahl der Jahre in C2, dann rechnet diese Formel die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate:

=(B2/A2)^(1/C2)-1

Das ist die CAGR-Formel für Excel. Das Ergebnis ist eine Dezimalzahl (0,1067); mit dem Prozentformat (Strg + Umschalt + %) zeigt Excel 10,67 % an. Dieselbe Wachstumsrate-Excel-Formel gibt es als fertige Funktion: =ZSATZINVEST(C2;A2;B2), in englischen Versionen RRI. Die einfache Wachstumsrate von Jahr zu Jahr ist =(B2-A2)/A2. Mehr Formeln, Fallen und Tastenkürzel unter Prozent in Excel berechnen.

Negative Wachstumsrate

Die Formel funktioniert unverändert, wenn der Endwert kleiner ist als der Anfangswert; der Faktor liegt dann unter 1 und die Rate wird negativ. Sinkt ein Bestand von 10.000 auf 8.000 in fünf Jahren, ist der Faktor 0,8, die fünfte Wurzel daraus 0,9564, und die Rate −4,36 % pro Jahr. Gesamt sind es −20 %. Auch hier gilt: −4 % pro Jahr über fünf Jahre sind nicht −20 %, sondern 0,96⁵ − 1 = −18,46 %, weil jeder Rückgang auf einer schon kleineren Basis stattfindet. Ein Wachstumsfaktor 0 oder ein negativer Anfangswert lassen sich nicht sinnvoll in eine Rate übersetzen, deshalb bricht der Rechner dort ab.

Umsatz- und Gewinnwachstum berechnen

Umsatzwachstum berechnen geht mit derselben Formel: neuer Umsatz minus alter Umsatz, geteilt durch den alten. Von 1,2 auf 1,35 Millionen € sind das 12,5 % Umsatzwachstum im Jahr. Die Umsatzwachstumsrate über drei oder fünf Jahre steht in Geschäftsberichten fast immer als CAGR, weil sie ein starkes und ein schwaches Jahr zu einer vergleichbaren Zahl glättet. Beim Gewinnwachstum gilt dasselbe, mit einer Falle: Ist der Gewinn im Vorjahr nahe null oder negativ, ergibt die Rate riesige oder sinnlose Prozentwerte; dann nennt man besser die absolute Differenz in Euro.

Kennzahl	Alt	Neu	Wachstum
Umsatz, ein Jahr	1.200.000 €	1.350.000 €	+12,5 %
Umsatz, 5 Jahre (CAGR)	1.200.000 €	1.800.000 €	+8,45 % p. a.
Gewinn, ein Jahr	80.000 €	92.000 €	+15 %
Kunden, 3 Jahre (CAGR)	50	80	+16,96 % p. a.

Wo die Wachstumsrate vorkommt

• Umsatz und Gewinn: Die CAGR steht in jedem Geschäftsbericht und in jeder Investorenpräsentation, meist über drei oder fünf Jahre. Sie glättet ein starkes und ein schwaches Jahr zu einer Zahl.
• Geldanlage: Ein ETF von 10.000 auf 16.000 € in sieben Jahren hat 6,94 % pro Jahr gebracht, unabhängig davon, wie die einzelnen Jahre verliefen. Für Sparpläne mit laufenden Einzahlungen passt der Zinseszins-Rechner besser.
• Bevölkerung: Deutschland von 83,2 auf 84,7 Millionen in zehn Jahren wären 0,18 % pro Jahr.
• Preise: Die durchschnittliche Preissteigerung über mehrere Jahre ist dieselbe Rechnung mit dem Verbraucherpreisindex, siehe Inflationsrate berechnen.
• Nutzer, Abonnenten, Reichweite: Bei kleinen Startwerten kommen riesige Prozentzahlen heraus; von 50 auf 80 Kunden in drei Jahren sind 16,96 % pro Jahr. Die Zahl ist richtig, sagt aber wenig über die Zukunft.

Typische Fehler

• Gesamtveränderung durch die Jahre teilen. 50 % in vier Jahren sind 10,67 % pro Jahr, nicht 12,5 %. Je länger der Zeitraum, desto grösser der Fehler.
• Jahreszahlen statt Jahreswechsel zählen. 2022 bis 2026 sind vier Schritte, nicht fünf.
• Jahresraten addieren oder mitteln. +50 % und −50 % sind zusammen −25 %, nicht 0 %.
• Wurzel vergessen. (1,5 ÷ 4) − 1 ergibt Unsinn. Es muss 1,5 hoch ¼ heissen.
• Faktor und Rate verwechseln. 1,1067 ist der Faktor; die Rate ist 10,67 %, also Faktor minus 1.
• Prozentpunkte als Prozent lesen. Sinkt das Wachstum von 10 auf 8 %, ist die Rate um 20 % gefallen, nicht um 2 %.
• Von null starten. Eine Wachstumsrate ab 0 ist nicht definiert; „unendlich Prozent“ ist keine Angabe.

Aufgaben zum Üben

Rechne erst selbst, dann klapp die Lösung auf. Alle Aufgaben lassen sich mit dem Rechner oben kontrollieren.

Aufgabe 1: Ein Wert steigt von 1.000 auf 2.000 in 10 Jahren. Wachstumsrate pro Jahr?

Faktor 2, zehnte Wurzel 1,0718, also 7,18 % pro Jahr. Die 72er-Regel hätte 7,2 % geschätzt.

Aufgabe 2: Von 2.000 auf 2.500 in 2 Jahren. Gesamt und pro Jahr?

Gesamt (2.500 − 2.000) ÷ 2.000 = 25 %. Pro Jahr √1,25 − 1 = 11,80 %, nicht 12,5 %.

Aufgabe 3: Eine Aktie steigt um 30 %, dann fällt sie um 30 %. Wie steht sie?

1,3 × 0,7 = 0,91, also 9 % unter dem Start. Durchschnittliche Rate √0,91 − 1 = −4,61 % pro Jahr.

Aufgabe 4: Ein Bestand schrumpft von 10.000 auf 8.000 in 5 Jahren.

Faktor 0,8, fünfte Wurzel 0,9564, Rate −4,36 % pro Jahr. Gesamt −20 %.

Aufgabe 5: Wie lange dauert eine Verdopplung bei 3 % pro Jahr?

72 ÷ 3 = 24 Jahre nach der Faustregel, exakt ln(2) ÷ ln(1,03) = 23,4 Jahre.

Vorgerechnete Beispiele

Aufgabe	Rechenweg	Ergebnis
120.000 → 180.000, 4 Jahre	1,5 hoch ¼ − 1	10,67 % p. a.
1.000 → 2.000, 10 Jahre	2 hoch 1/10 − 1	7,18 % p. a.
50 → 80, 3 Jahre	1,6 hoch ⅓ − 1	16,96 % p. a.
2.000 → 2.500, 2 Jahre	√1,25 − 1	11,80 % p. a.
1.500 → 3.000, 7 Jahre	2 hoch 1/7 − 1	10,41 % p. a.
10.000 → 8.000, 5 Jahre	0,8 hoch ⅕ − 1	−4,36 % p. a.
200 → 220, 1 Jahr	(220 − 200) ÷ 200	10 %
+50 %, dann −50 %	√(1,5 × 0,5) − 1	−13,40 % p. a.
Verdopplung bei 7 %	ln 2 ÷ ln 1,07	10,2 Jahre
10 % p. a. über 10 Jahre	1,1 hoch 10	Faktor 2,59

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Wachstumsrate?

Für einen Zeitraum: (Endwert − Anfangswert) ÷ Anfangswert × 100. Von 200 auf 220 sind das 10 %. Für mehrere Jahre mit einer durchschnittlichen Rate pro Jahr: (Endwert ÷ Anfangswert) hoch (1 ÷ Jahre) − 1. Von 120.000 auf 180.000 in vier Jahren ergibt das 10,67 % pro Jahr.

Wie berechnet man CAGR?

Endwert durch Anfangswert, davon die n-te Wurzel (hoch 1 ÷ Jahre), minus 1. Für 1.000 → 2.000 in zehn Jahren: 2 hoch 0,1 = 1,0718, also 7,18 % pro Jahr. In Excel =ZSATZINVEST(10;1000;2000). Der Rechner oben rechnet genau das.

Wie berechnet man das Wachstum in Prozent?

(Neuer Wert − alter Wert) ÷ alter Wert × 100. Von 200 auf 220 sind das 10 %. Das ist die einfache Wachstumsrate für einen Zeitraum; sie ist identisch mit der prozentualen Veränderung.

Was ist der Unterschied zwischen Wachstumsrate und CAGR?

CAGR ist die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate über mehrere Jahre, berechnet mit der Wurzelformel. Im Deutschen sagt man oft einfach „Wachstumsrate“ und meint je nach Zusammenhang die einfache Rate eines Jahres oder den Durchschnitt. Wer sauber sein will, schreibt „pro Jahr“ oder „p. a.“ dazu.

Warum darf ich die Gesamtveränderung nicht einfach durch die Jahre teilen?

Weil Wachstum auf Wachstum aufbaut. 10,67 % im zweiten Jahr werden auf einen Wert gerechnet, der schon um 10,67 % gewachsen ist. Teilt man 50 % durch vier, erhält man 12,5 %, und 12,5 % viermal hintereinander ergeben 60 %, nicht 50 %.

Wie zähle ich die Jahre richtig?

Als Anzahl der Übergänge: Von 2022 bis 2026 sind es vier, obwohl fünf Jahreszahlen beteiligt sind. Bei Monatsdaten entsprechend die Anzahl der Monatswechsel, dann kommt eine Rate pro Monat heraus.

Wie rechne ich eine Monatsrate in eine Jahresrate um?

Nicht mal 12, sondern hoch 12: 1 % pro Monat sind 1,01¹² − 1 = 12,68 % pro Jahr. Umgekehrt ist die zwölfte Wurzel aus dem Jahresfaktor die Monatsrate: 12 % pro Jahr sind 0,95 % pro Monat.

Was ist ein Wachstumsfaktor?

Der Faktor, mit dem der Anfangswert multipliziert wird: 1 + Rate ÷ 100. Bei 10,67 % ist es 1,1067, bei −4,36 % ist es 0,9564. Faktoren mehrerer Jahre multipliziert man, Raten darf man nicht addieren.

Kann die Wachstumsrate negativ sein?

Ja, dann schrumpft der Wert. Die Formel bleibt gleich; der Faktor liegt unter 1. Von 10.000 auf 8.000 in fünf Jahren sind es −4,36 % pro Jahr. Nicht definiert ist die Rate nur, wenn der Anfangswert 0 oder negativ ist.

Wie berechne ich die Wachstumsrate in Excel?

=(B2/A2)^(1/C2)-1 mit Anfangswert in A2, Endwert in B2, Jahren in C2, dann Prozentformat. Oder die Funktion =ZSATZINVEST(C2;A2;B2). Für ein einzelnes Jahr reicht =(B2-A2)/A2.

Passende Rechner

• Prozentuale Veränderung: Von alt auf neu, ein Schritt
• Zinseszins berechnen: Endkapital bei fester Rate, 72er-Regel
• Inflationsrate berechnen: Dieselbe Rechnung mit dem Verbraucherpreisindex
• Prozentpunkte oder Prozent: Wenn sich die Rate selbst ändert
• Prozent in Excel: Formeln, Prozentformat, Fallen
• Alle Rechner: Die vollständige Übersicht

Über diesen Rechner

Alle Ergebnisse werden auf zwei Nachkommastellen gerundet, Faktoren auf vier; gerechnet wird intern mit voller Genauigkeit. Der Rechner nimmt das deutsche Dezimalkomma an (7,5) ebenso wie den Punkt und Tausenderpunkte (120.000). Formeln und Beispiele zuletzt geprüft am 5. September 2026. Ist dir ein Rechenfehler aufgefallen? Schreib uns. Bestätigte Fehler korrigieren wir zeitnah.