Steigung: Prozent in Grad umrechnen
Das Verkehrsschild sagt 12 %, die Wanderkarte sagt Grad. Beides beschreibt dieselbe Schräge, nur in verschiedenen Einheiten — und die Umrechnung ist keine einfache Multiplikation.
Die Formel
Die Prozentangabe ist ein Verhältnis: 12 % heisst zwölf Meter Höhe auf hundert Meter waagerechte Strecke. Der Winkel dazu ist der Arkustangens dieses Verhältnisses.
Winkel in Grad = arctan(Steigung in Prozent ÷ 100)
Steigung in Prozent = tan(Winkel) × 100
Umrechnungstabelle
| Prozent | Grad | Wo das vorkommt |
|---|---|---|
| 5 % | 2,86° | Rampe im Parkhaus |
| 6 % | 3,43° | Autobahnsteigung, Warnschild |
| 10 % | 5,71° | steile Landstrasse |
| 12 % | 6,84° | anspruchsvolle Bergstrasse |
| 20 % | 11,31° | sehr steile Auffahrt |
| 50 % | 26,57° | Skipiste, schwarz |
| 100 % | 45° | ein Meter hoch auf einen Meter weit |
Das häufigste Missverständnis
100 % Steigung sind nicht senkrecht, sondern 45 Grad. Das überrascht die meisten. Der Grund: die Prozentangabe bezieht sich auf die waagerechte Strecke, nicht auf die zurückgelegte Strecke. Eine senkrechte Wand hätte rechnerisch eine unendliche Steigung.
Häufige Fragen
Wie viel Prozent sind 45 Grad?
Genau 100 %. Ein Meter Höhe auf einen Meter waagerecht.
Warum steht auf Verkehrsschildern Prozent und nicht Grad?
Weil sich Prozent ohne Winkelfunktion aus zwei Streckenmessungen ergibt: Höhenunterschied geteilt durch waagerechte Länge. Das lässt sich im Gelände direkt messen.
Gilt dieselbe Formel für Gefälle?
Ja. Ein Gefälle von 8 % ist derselbe Winkel wie eine Steigung von 8 %, nur mit umgekehrtem Vorzeichen.