Von Sophie Gehring · Formeln zuletzt geprüft am 2. September 2026 · Rechenfehler melden

Gerundet auf zwei Nachkommastellen; gerechnet wird intern mit voller Genauigkeit.

Steigung: Prozent in Grad umrechnen

Das Verkehrsschild sagt 12 %, die Wanderkarte sagt Grad. Beides beschreibt dieselbe Schräge, nur in verschiedenen Einheiten, und die Umrechnung ist keine einfache Multiplikation, sondern eine Winkelfunktion. Der Rechner erledigt sie mit Rechenweg; darunter stehen die Tabellen in beide Richtungen, das Missverständnis um die 100 %, wie man eine Steigung misst, und wo welche Grenzwerte gelten.

Die Formel

Die Prozentangabe ist ein Verhältnis: 12 % heisst zwölf Meter Höhe auf hundert Meter waagerechte Strecke. Der Winkel dazu ist der Arkustangens dieses Verhältnisses. Die Umkehrung des Tangens, der in jedem rechtwinkligen Dreieck Gegenkathete durch Ankathete ist.

Winkel in Grad = arctan(Steigung in Prozent ÷ 100)
Steigung in Prozent = tan(Winkel) × 100

Auf dem Taschenrechner heisst der Arkustangens meist tan⁻¹ oder atan; achte darauf, dass der Rechner auf Grad (DEG) steht, nicht auf Bogenmass (RAD). Bei kleinen Winkeln ist der Tangens fast gleich dem Winkel im Bogenmass. Deshalb sind 1 % ziemlich genau 0,57°, und bis etwa 10 % kannst du grob „Prozent mal 0,57“ rechnen.

Beispiel Schritt für Schritt

Aufgabe: Ein Verkehrsschild warnt vor 12 % Gefälle. Wie viel Grad sind das?

Prozent als Verhältnis: 12 ÷ 100 = 0,12
Arkustangens: arctan(0,12) = 6,84°
Anschaulich: auf 100 m waagerecht geht es 12 m hinunter

Umgekehrt: Ein Hang mit 30° Neigung hat tan(30°) × 100 = 0,5774 × 100 = 57,74 % Steigung. Auf 100 m waagerecht geht es fast 58 m hinauf: für Strassen viel zu steil, für eine schwarze Skipiste normal.

Umrechnungstabelle Prozent → Grad

Prozent	Grad	Wo das vorkommt
1 %	0,57°	Abwasserrohr, Terrassengefälle
2 %	1,15°	Gehweg-Quergefälle, Bahnstrecke
3 %	1,72°	Bahn-Steilstrecke
4 %	2,29°	Autobahn (Höchstwert)
5 %	2,86°	Rampe im Parkhaus
6 %	3,43°	barrierefreie Rampe (Maximum), Warnschild
8 %	4,57°	Landstrasse, Radweg
10 %	5,71°	steile Landstrasse
12 %	6,84°	anspruchsvolle Bergstrasse
15 %	8,53°	Alpenpass, Steilstück
20 %	11,31°	sehr steile Auffahrt
25 %	14,04°	steilste Passstrassen
30 %	16,70°	steilste Wohnstrassen (z. B. Baldwin Street 35 %)
40 %	21,80°	rote Skipiste
50 %	26,57°	schwarze Skipiste
75 %	36,87°	Steilhang
100 %	45°	ein Meter hoch auf einen Meter weit
150 %	56,31°	Kletterpartie
200 %	63,43°	–

Umrechnungstabelle Grad → Prozent

Grad	Prozent	Wo das vorkommt
5°	8,75 %	flaches Pultdach
10°	17,63 %	blaue Skipiste
15°	26,79 %	Wanderweg, steil
20°	36,40 %	Rampe fürs Fahrrad, kaum fahrbar
25°	46,63 %	Satteldach, flach
30°	57,74 %	schwarze Skipiste, Lawinenhang
35°	70,02 %	typisches Satteldach
45°	100 %	steiles Dach
60°	173,21 %	Kletterwand, geneigt
70°	274,75 %	–
90°	∞	senkrechte Wand

Warum 100 % nicht senkrecht sind

100 % Steigung sind nicht senkrecht, sondern 45 Grad. Das überrascht die meisten. Der Grund: Die Prozentangabe bezieht sich auf die waagerechte Strecke, nicht auf die zurückgelegte. Ein Meter hoch auf einen Meter weit ist ein Verhältnis von 1, also 100 %, und geometrisch die Diagonale eines Quadrats, 45°. Eine senkrechte Wand hätte rechnerisch eine unendliche Steigung, weil die waagerechte Strecke null ist. Deshalb kennt die Prozentskala nach oben keine Grenze, die Gradskala endet bei 90.

Eine Steigung selbst messen

Du brauchst den Höhenunterschied und die waagerechte Länge: Steigung = Höhe ÷ Länge × 100. Eine Einfahrt, die auf 8 m Länge 0,60 m ansteigt, hat 0,6 ÷ 8 × 100 = 7,5 %. Mit einer Wasserwaage und einem Zollstock geht das direkt: Wasserwaage waagerecht anlegen, Abstand zum Boden am Ende messen.

Auf Wanderkarten und in Fitness-Apps steht die Streckenlänge meist entlang des Hangs, nicht waagerecht. Bei Steigungen bis etwa 15 % ist der Unterschied kleiner als 1 %, danach wächst er: Bei 100 % ist die Hangstrecke 41 % länger als die waagerechte. Die exakte Umrechnung ist Steigung = Höhe ÷ √(Hangstrecke² − Höhe²) × 100: für 400 Höhenmeter auf 2 km Weg also 400 ÷ 1.960 × 100 = 20,4 % statt der groben 20 %.

Wo welche Steigung gilt

Barrierefreie Rampen: höchstens 6 % (DIN 18040), ab 6 m Länge mit Zwischenpodest; 1,2 m Höhenunterschied brauchen also mindestens 20 m Rampe.
Autobahnen: in der Regel bis 4 %, Landstrassen bis etwa 8 %, Wohnstrassen bis 12 %.
Verkehrsschild: Das Warnzeichen zeigt die Steigung in Prozent; ab 10 % wird es für Lkw und Anhänger relevant, ab 15 % oft mit Verboten.
Eisenbahn: Adhäsionsbahnen schaffen bis etwa 4 %, Zahnradbahnen bis 48 % (Pilatusbahn).
Dächer: werden in Grad angegeben: Flachdach unter 10°, Satteldach typisch 30–45°.
Abflüsse: Terrassen 1–2 % Gefälle vom Haus weg, Abwasserleitungen mindestens 0,5–1 % (1 cm pro Meter).
Skipisten: blau bis 25 %, rot bis 40 %, schwarz darüber.

Typische Fehler

100 % mit 90° gleichsetzen. 100 % sind 45°.
Prozent und Grad linear umrechnen. Der Faktor 0,57 gilt nur für kleine Winkel; 50 % sind 26,57°, nicht 28,5°.
Den Taschenrechner auf RAD lassen. arctan(0,12) ergibt dann 0,1194: das Bogenmass, nicht Grad.
Hangstrecke statt waagerechter Strecke. Bei steilen Hängen ergibt das zu kleine Prozentwerte.
Gefälle als negative Steigung vergessen. Dieselbe Rechnung, nur bergab.
Grad-Zeichen mit Prozent verwechseln. 12° sind 21,26 %, fast das Doppelte von 12 %.

Aufgaben zum Üben

Rechne erst selbst, dann klapp die Lösung auf. Alle Aufgaben lassen sich mit dem Rechner oben kontrollieren.

Aufgabe 1: Wie viel Grad sind 8 % Steigung?

arctan(0,08) = 4,57°. Faustregel für kleine Werte: 8 × 0,57 ≈ 4,6.

Aufgabe 2: Ein Hang hat 30°. Wie viel Prozent sind das?

tan(30°) = 0,5774, mal 100 = 57,74 %. Auf 100 m waagerecht geht es fast 58 m hinauf.

Aufgabe 3: Eine Rampe soll 1,20 m Höhe überwinden und darf 6 % Steigung haben. Wie lang muss sie mindestens sein?

Länge = Höhe ÷ Steigung = 1,20 ÷ 0,06 = 20 m waagerecht. Nach DIN 18040 kommt bei dieser Länge noch mindestens ein Zwischenpodest dazu.

Aufgabe 4: Ein Satteldach hat 35° Neigung. Wie viel Prozent?

tan(35°) = 0,7002, also 70,02 %. Auf einen Meter waagerecht steigt das Dach 70 cm.

Aufgabe 5: Eine Einfahrt steigt auf 8 m Länge um 60 cm. Prozent und Grad?

0,60 ÷ 8 × 100 = 7,5 %; arctan(0,075) = 4,29°.

Vorgerechnete Beispiele

Aufgabe	Rechenweg	Ergebnis
12 % in Grad	arctan(0,12)	6,84°
8 % in Grad	arctan(0,08)	4,57°
7,5 % in Grad	arctan(0,075)	4,29°
20 % in Grad	arctan(0,20)	11,31°
100 % in Grad	arctan(1)	45°
30° in Prozent	tan(30°) × 100	57,74 %
35° in Prozent	tan(35°) × 100	70,02 %
12° in Prozent	tan(12°) × 100	21,26 %
45° in Prozent	tan(45°) × 100	100 %
60 cm auf 8 m	0,6 ÷ 8 × 100	7,5 %
400 Hm auf 2 km Hangweg	400 ÷ √(2.000² − 400²) × 100	20,41 %

Häufige Fragen

Wie rechne ich Prozent in Grad um?

Prozent durch 100 teilen und davon den Arkustangens nehmen: 12 % → arctan(0,12) = 6,84°. Auf dem Taschenrechner ist das die Taste tan⁻¹ im Grad-Modus. Für kleine Steigungen bis etwa 10 % reicht die Faustregel Prozent × 0,57.

Wie viel Prozent sind 45 Grad?

Genau 100 %: tan(45°) = 1. Ein Meter Höhe auf einen Meter waagerecht. Das ist die Diagonale eines Quadrats, und der Punkt, an dem viele stutzen, weil sie 100 % für senkrecht halten.

Wie viel Grad sind 10 % Steigung?

5,71°. Rechenweg: arctan(0,10) = 5,71. Zehn Prozent klingen nach wenig, sind aber schon eine steile Landstrasse. Auf einen Kilometer geht es 100 Höhenmeter hinauf.

Warum steht auf Verkehrsschildern Prozent und nicht Grad?

Weil sich Prozent ohne Winkelfunktion aus zwei Streckenmessungen ergibt: Höhenunterschied geteilt durch waagerechte Länge. Das lässt sich im Gelände direkt messen, und 12 % heisst anschaulich „12 m auf 100 m“. Für Dächer und Hänge, die mit Winkelmessern geplant werden, ist Grad üblich.

Gilt dieselbe Formel für Gefälle?

Ja. Ein Gefälle von 8 % ist derselbe Winkel wie eine Steigung von 8 %, nur mit umgekehrtem Vorzeichen: bergab statt bergauf. Auf Verkehrsschildern zeigt die Richtung des Dreiecks, ob es hinauf oder hinunter geht.

Wie steil darf eine barrierefreie Rampe sein?

Höchstens 6 % nach DIN 18040, ohne Quergefälle, und ab 6 m Länge mit einem Zwischenpodest. Für 1,20 m Höhe braucht es also mindestens 20 m Rampe. 6 % entsprechen 3,43°.

Wie berechne ich die Steigung aus Höhenmetern und Streckenlänge?

Höhe geteilt durch waagerechte Länge, mal 100. Ist nur die Strecke entlang des Hangs bekannt, wie bei Wanderkarten, ziehst du erst die waagerechte Länge über den Satz des Pythagoras: 400 Höhenmeter auf 2.000 m Weg ergeben 400 ÷ √(2.000² − 400²) × 100 = 20,41 %. Bis etwa 15 % ist die Näherung Höhe ÷ Weg gut genug.

Kann eine Steigung mehr als 100 % haben?

Ja, jede Neigung über 45°. 60° sind 173 %, 70° sind 275 %, und eine senkrechte Wand hätte eine unendliche Steigung, weil die waagerechte Strecke null wird. Die Prozentskala ist nach oben offen, die Gradskala endet bei 90.

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