Dreisatz Aufgaben mit Lösungen

30 Dreisatz-Aufgaben mit Lösungen zum Aufklappen, sortiert nach Aufgabentyp: gerader Dreisatz, umgekehrter Dreisatz, Prozentrechnung mit dem Dreisatz, zusammengesetzter Dreisatz und Textaufgaben aus dem Alltag. Jede Lösung zeigt die drei Zeilen des Rechenwegs, nicht nur das Ergebnis, und vor jedem Abschnitt steht, woran du den Aufgabentyp erkennst. Ein Arbeitsblatt als PDF mit Lösungsblatt gibt es zum Ausdrucken, kostenlos und ohne Anmeldung. Der Rechner oben kontrolliert Zwischenergebnisse beim geraden Dreisatz.

• Gerader oder umgekehrter Dreisatz: woran du es erkennst
• Gerader Dreisatz (proportional)
• Umgekehrter Dreisatz (antiproportional)
• Prozentrechnung mit dem Dreisatz
• Zusammengesetzter Dreisatz
• Textaufgaben aus dem Alltag
• Arbeitsblatt als PDF
• Aufgaben nach Klassenstufe
• Häufige Fragen

Gerader oder umgekehrter Dreisatz: woran du es erkennst

Der Dreisatz löst jede Aufgabe, in der zwei Grössen zusammenhängen und drei Werte bekannt sind. Er heisst so, weil der Rechenweg drei Zeilen hat: die bekannte Zuordnung, der Schritt auf eine Einheit, der Schritt auf die gesuchte Menge. Die einzige Entscheidung vorher ist die Richtung. Beim geraden Dreisatz wachsen beide Grössen gemeinsam: mehr Brötchen kosten mehr Geld. Beim umgekehrten Dreisatz sinkt die eine, wenn die andere steigt: mehr Arbeiter brauchen weniger Tage.

	Gerader Dreisatz	Umgekehrter Dreisatz
Zusammenhang	je mehr, desto mehr (proportional)	je mehr, desto weniger (antiproportional)
Testfrage	Doppelte Menge, doppelter Wert?	Doppelte Menge, halber Wert?
Schritt auf 1	teilen	malnehmen
Schritt auf die gesuchte Menge	malnehmen	teilen
Beispiele	Preis und Menge, Weg und Zeit bei fester Geschwindigkeit, Lohn und Stunden	Arbeiter und Dauer, Geschwindigkeit und Fahrzeit, Pumpen und Zeit

Die Testfrage entscheidet alles: Wenn sich die erste Grösse verdoppelt, verdoppelt sich dann auch die zweite? Ja, dann ist es der gerade Dreisatz. Halbiert sie sich, ist es der umgekehrte. Wer diese Frage vor dem Rechnen stellt, macht die häufigste Fehlerquelle unschädlich. Eine ausführliche Erklärung mit Rechner steht auf der Seite Dreisatz-Rechner; hier geht es ums Üben.

Gerader Dreisatz (proportional)

Acht Aufgaben zum geraden Dreisatz. Der Rechenweg ist immer derselbe: Zuerst die bekannte Zuordnung aufschreiben, dann auf eine Einheit teilen, dann auf die gesuchte Menge malnehmen. Schreib die drei Zeilen untereinander, links die Menge, rechts den Wert.

1. 5 Brötchen kosten 2,00 €. Was kosten 12 Brötchen?

5 Brötchen → 2,00 €. 1 Brötchen → 2,00 ÷ 5 = 0,40 €. 12 Brötchen → 0,40 × 12 = 4,80 €.

2. 3 kg Kartoffeln kosten 4,50 €. Was kosten 7 kg?

3 kg → 4,50 €. 1 kg → 1,50 €. 7 kg → 1,50 × 7 = 10,50 €.

3. 250 g Käse kosten 3,75 €. Was kosten 400 g?

Hier lohnt der Zwischenschritt über 100 g statt über 1 g: 250 g → 3,75 €. 100 g → 3,75 ÷ 2,5 = 1,50 €. 400 g → 1,50 × 4 = 6,00 €.

4. Für 8 Stunden Arbeit gibt es 96 €. Wie viel für 30 Stunden?

8 h → 96 €. 1 h → 12 €. 30 h → 12 × 30 = 360 €.

5. Mit 4 Litern Benzin fährt ein Roller 40 km. Wie weit kommt er mit 30 Litern?

4 L → 40 km. 1 L → 10 km. 30 L → 10 × 30 = 300 km.

6. 12 Flaschen Wasser kosten 9,60 €. Was kosten 5 Flaschen?

12 Flaschen → 9,60 €. 1 Flasche → 0,80 €. 5 Flaschen → 0,80 × 5 = 4,00 €.

7. Ein Auto fährt 150 km in 2 Stunden. Wie lange braucht es bei gleichem Tempo für 375 km?

Diesmal ist die Zeit gesucht: 150 km → 2 h. 1 km → 2 ÷ 150 = 0,01333 h. 375 km → 0,01333 × 375 = 5 Stunden. Einfacher über die Geschwindigkeit: 75 km/h, 375 ÷ 75 = 5.

8. 6 m Stoff kosten 27 €. Was kosten 14 m?

6 m → 27 €. 1 m → 4,50 €. 14 m → 4,50 × 14 = 63 €.

Umgekehrter Dreisatz (antiproportional)

Sechs Aufgaben zum umgekehrten Dreisatz. Der Unterschied steckt in der mittleren Zeile: Auf eine Einheit wird malgenommen, nicht geteilt, weil einer allein länger braucht. Danach wird durch die gesuchte Menge geteilt. Eine gute Kontrolle ist das Produkt: Arbeiter mal Tage muss vorher und nachher gleich sein.

9. 4 Arbeiter brauchen für einen Auftrag 12 Tage. Wie lange brauchen 6 Arbeiter?

4 Arbeiter → 12 Tage. 1 Arbeiter → 12 × 4 = 48 Tage. 6 Arbeiter → 48 ÷ 6 = 8 Tage. Kontrolle: 4 × 12 = 6 × 8 = 48.

10. 3 Pumpen leeren ein Becken in 10 Stunden. Wie lange brauchen 5 Pumpen?

3 Pumpen → 10 h. 1 Pumpe → 30 h. 5 Pumpen → 30 ÷ 5 = 6 Stunden.

11. Mit 60 km/h dauert eine Fahrt 3 Stunden. Wie lange dauert sie mit 90 km/h?

60 km/h → 3 h. 1 km/h → 3 × 60 = 180 h (die Strecke ist 180 km). 90 km/h → 180 ÷ 90 = 2 Stunden.

12. Ein Futtervorrat reicht für 20 Pferde 30 Tage. Wie lange reicht er für 25 Pferde?

20 Pferde → 30 Tage. 1 Pferd → 600 Tage. 25 Pferde → 600 ÷ 25 = 24 Tage.

13. 8 Maschinen schaffen eine Bestellung in 15 Stunden. Wie lange brauchen 12 Maschinen?

8 Maschinen → 15 h. 1 Maschine → 120 h. 12 Maschinen → 120 ÷ 12 = 10 Stunden.

14. 6 Helfer bauen einen Zaun in 9 Tagen. Wie lange brauchen 4 Helfer?

6 Helfer → 9 Tage. 1 Helfer → 54 Tage. 4 Helfer → 54 ÷ 4 = 13,5 Tage.

Prozentrechnung mit dem Dreisatz

Jede Prozentaufgabe ist ein gerader Dreisatz mit dem Zwischenschritt 1 %. Links stehen die Prozente, rechts die Werte. Das Ganze sind 100 %, daraus ergibt sich 1 %, und von dort geht es auf den gesuchten Prozentsatz. Ist das Ganze gesucht, beginnst du beim bekannten Prozentsatz und gehst über 1 % auf 100 %. Wer die drei Formeln der Prozentrechnung nicht auseinanderhält, ist mit diesem Weg auf der sicheren Seite.

15. Berechne 20 % von 450.

100 % → 450. 1 % → 4,5. 20 % → 4,5 × 20 = 90.

16. Wie viel Prozent sind 36 von 120?

120 → 100 %. 1,2 → 1 % (120 ÷ 100). 36 → 36 ÷ 1,2 = 30 %.

17. 45 sind 15 %. Wie viel sind 100 %?

15 % → 45. 1 % → 3. 100 % → 3 × 100 = 300.

18. Ein Preis von 80 € wird um 25 % erhöht. Neuer Preis?

100 % → 80 €. 1 % → 0,80 €. 125 % → 0,80 × 125 = 100 €.

19. Nach 20 % Rabatt kostet eine Jacke 60 €. Was kostete sie vorher?

60 € sind 80 %: 80 % → 60 €. 1 % → 0,75 €. 100 % → 75 €. Nicht 60 plus 20 % von 60, das wären 72 €.

20. Ein Nettopreis von 250 € plus 19 % Mehrwertsteuer. Bruttopreis?

100 % → 250 €. 1 % → 2,50 €. 119 % → 2,50 × 119 = 297,50 €.

Mehr davon, nach Aufgabentyp sortiert und mit Klassenarbeitsniveau: Prozentrechnung Aufgaben mit Lösungen.

Zusammengesetzter Dreisatz

Beim zusammengesetzten Dreisatz hängt das Ergebnis von zwei Grössen gleichzeitig ab, zum Beispiel von der Zahl der Arbeiter und der Zahl der Tage. Der sicherste Weg ist der Schritt auf die Einheit „ein Arbeiter an einem Tag“: Erst alle bekannten Mengen herausteilen, dann die gesuchten hineinmultiplizieren. Bei jeder Grösse musst du einzeln entscheiden, ob sie gerade oder umgekehrt wirkt.

21. 3 Arbeiter bauen in 4 Tagen 6 Mauern. Wie viele Mauern bauen 5 Arbeiter in 8 Tagen?

3 Arbeiter, 4 Tage → 6 Mauern. 1 Arbeiter, 1 Tag → 6 ÷ 3 ÷ 4 = 0,5 Mauern. 5 Arbeiter, 8 Tage → 0,5 × 5 × 8 = 20 Mauern. Beide Grössen wirken gerade: mehr Arbeiter und mehr Tage ergeben mehr Mauern.

22. 4 Pumpen fördern in 6 Stunden 4.800 Liter. Wie viel fördern 6 Pumpen in 5 Stunden?

1 Pumpe, 1 Stunde → 4.800 ÷ 4 ÷ 6 = 200 Liter. 6 Pumpen, 5 Stunden → 200 × 6 × 5 = 6.000 Liter.

23. 12 Hühner legen in 6 Tagen 24 Eier. Wie viele Eier legen 18 Hühner in 10 Tagen?

1 Huhn, 1 Tag → 24 ÷ 12 ÷ 6 = ⅓ Ei. 18 Hühner, 10 Tage → ⅓ × 18 × 10 = 60 Eier.

24. 5 Drucker schaffen in 3 Stunden 9.000 Seiten. Wie lange brauchen 4 Drucker für 12.000 Seiten?

Hier ist die Zeit gesucht, und die Druckerzahl wirkt umgekehrt. 1 Drucker, 1 Stunde → 9.000 ÷ 5 ÷ 3 = 600 Seiten. 4 Drucker in 1 Stunde → 2.400 Seiten. 12.000 Seiten → 12.000 ÷ 2.400 = 5 Stunden.

Textaufgaben aus dem Alltag

Sechs Aufgaben, wie sie im Alltag vorkommen: Rezepte, Landkarten, Wechselkurse, Tarife und Verbrauch. Der Weg ist jedes Mal der gerade Dreisatz, die Schwierigkeit liegt im Herauslesen der drei bekannten Werte aus dem Text.

25. Ein Rezept für 4 Personen braucht 300 g Mehl. Wie viel Mehl für 10 Personen?

4 Personen → 300 g. 1 Person → 75 g. 10 Personen → 75 × 10 = 750 g.

26. Auf einer Karte im Massstab 1 : 50.000 sind zwei Orte 7 cm voneinander entfernt. Wie weit ist das in Wirklichkeit?

1 cm auf der Karte → 50.000 cm = 500 m in Wirklichkeit. 7 cm → 7 × 500 m = 3,5 km.

27. 1 € entspricht 1,08 US-Dollar. Wie viele Dollar bekommt man für 250 €?

1 € → 1,08 $. 250 € → 1,08 × 250 = 270 $. Die Einheit ist hier schon gegeben, der Dreisatz hat nur zwei Zeilen.

28. Ein Datentarif kostet 12 € für 3 GB. Was würden 7,5 GB zum gleichen Preis je GB kosten?

3 GB → 12 €. 1 GB → 4 €. 7,5 GB → 4 × 7,5 = 30 €.

29. 2,5 Liter Wandfarbe reichen für 20 m². Wie viel Farbe braucht man für 45 m²?

20 m² → 2,5 L. 1 m² → 0,125 L. 45 m² → 0,125 × 45 = 5,625 Liter, im Laden also die 6-Liter-Dose.

30. Ein Auto verbraucht 7 Liter auf 100 km. Wie viel Benzin braucht es für 420 km, und was kostet das bei 1,80 € pro Liter?

100 km → 7 L. 1 km → 0,07 L. 420 km → 0,07 × 420 = 29,4 Liter. Kosten: 29,4 × 1,80 = 52,92 €.

Arbeitsblatt als PDF

Das Arbeitsblatt „Prozentrechnung mit dem Dreisatz“ enthält 20 Aufgaben über den Zwischenschritt 1 %: vier zum geraden Dreisatz ohne Prozent, sechs zu den drei Grundaufgaben, zwei zum umgekehrten Dreisatz und acht Sachaufgaben zu Rabatt, Mehrwertsteuer und Zinsen. Das Lösungsblatt zeigt zu jeder Aufgabe die vollständige Dreisatzkette. Drei Seiten A4 mit Namens- und Datumszeile, Lizenz CC BY 4.0.

Aufgaben nach Klassenstufe

Der Dreisatz kommt in den meisten Bundesländern in Klasse 6 oder 7 dran, zuerst der gerade, dann der umgekehrte. In Klasse 7 wird er zum Werkzeug der Prozentrechnung, in Klasse 8 kommt der zusammengesetzte Dreisatz dazu. Die Aufgaben 1 bis 8 und 25 bis 30 passen ab Klasse 6, die Aufgaben 9 bis 20 ab Klasse 7, die Aufgaben 21 bis 24 ab Klasse 8. In Einstellungstests für Ausbildungen ist der Dreisatz die häufigste Rechenaufgabe überhaupt; dafür eignen sich die Abschnitte umgekehrt und Alltag.

• Dreisatz-RechnerGerader und umgekehrter Dreisatz erklärt, mit Rechenweg
• Prozentrechnung Aufgaben42 Aufgaben nach Typ, mit Klassenarbeit
• Aufgaben Klasse 7 und 8Veränderung, Zinsen, mehrschrittige Aufgaben
• Alle Arbeitsblätter als PDF22 Blätter nach Klasse und Thema, jedes mit Lösungsblatt
• Arbeitsblatt-GeneratorEigene Aufgaben mit neuen Zahlen erzeugen

Häufige Fragen

Wie rechnet man Dreisatz-Aufgaben?

In drei Zeilen: Erst die bekannte Zuordnung aufschreiben (5 Brötchen kosten 2,00 €), dann auf eine Einheit gehen (1 Brötchen kostet 0,40 €), dann auf die gesuchte Menge (12 Brötchen kosten 4,80 €). Beim geraden Dreisatz wird in der zweiten Zeile geteilt und in der dritten malgenommen, beim umgekehrten ist es andersherum.

Woran erkenne ich, ob es ein gerader oder ein umgekehrter Dreisatz ist?

An der Testfrage: Verdoppelt sich die erste Grösse, verdoppelt sich dann die zweite? Dann ist es gerade (mehr Ware, mehr Geld). Halbiert sie sich, ist es umgekehrt (mehr Arbeiter, weniger Tage). Die Frage vor dem Rechnen zu stellen, verhindert den häufigsten Fehler.

Dreisatz oder Formel: Was ist bei Prozentaufgaben besser?

Beides führt zum gleichen Ergebnis. Die Formel ist schneller, wenn klar ist, welche Grösse gesucht ist. Der Dreisatz über 1 % ist sicherer, wenn die Aufgabe als Text formuliert ist, weil jeder Schritt nachvollziehbar bleibt und keine Formel ausgewählt werden muss. In Klassenarbeiten sind beide Wege erlaubt.

In welcher Klasse kommt der Dreisatz dran?

Meist in Klasse 6 oder 7, zuerst der gerade, dann der umgekehrte Dreisatz. In Klasse 7 wird er in der Prozentrechnung gebraucht, in Klasse 8 kommt der zusammengesetzte Dreisatz mit zwei veränderlichen Grössen dazu. Die genaue Zuordnung ist von Bundesland zu Bundesland verschieden.

Gibt es die Dreisatz-Aufgaben als PDF mit Lösungen?

Ja, das Arbeitsblatt „Prozentrechnung mit dem Dreisatz“ mit 20 Aufgaben und Lösungsblatt steht kostenlos zum Download bereit, ohne Anmeldung, unter der Lizenz CC BY 4.0. Es darf im Unterricht kopiert und angepasst werden, solange die Quelle genannt wird.

Was ist ein zusammengesetzter Dreisatz?

Ein Dreisatz, bei dem das Ergebnis von zwei Grössen gleichzeitig abhängt, etwa von der Zahl der Arbeiter und der Zahl der Tage. Man rechnet auf die Einheit „ein Arbeiter an einem Tag“ herunter und von dort auf die gesuchten Mengen hoch. Für jede Grösse muss einzeln geprüft werden, ob sie gerade oder umgekehrt wirkt.