Von Sophie Gehring · Formeln zuletzt geprüft am · Rechenfehler melden
Gerundet auf zwei Nachkommastellen; gerechnet wird intern mit voller Genauigkeit.
Prozent aufschlagen und abziehen
„19 % draufrechnen“ und „30 % abziehen“ sind die beiden häufigsten Prozentaufgaben im Alltag, und die einzigen, bei denen man das Ergebnis nicht mit dem Prozentwert verwechseln darf. Gesucht ist nicht der Aufschlag selbst, sondern der Betrag danach. Der Rechner zeigt ihn mit Rechenweg; darunter stehen die Faktoren, der Rückweg, mehrere Aufschläge hintereinander und die Falle, warum sich 20 % auf und 20 % ab nicht aufheben.
Auf dieser Seite
- Die beiden Formeln
- Beispiel Schritt für Schritt
- Die Faktoren auf einen Blick
- Aufschlag im Kopf rechnen
- Der Rückweg: teilen statt abziehen
- Mehrere Aufschläge hintereinander
- Die Falle: auf und ab heben sich nicht auf
- Wo dir das im Alltag begegnet
- Typische Fehler
- Aufgaben zum Üben
- Vorgerechnete Beispiele
- Häufige Fragen
Die beiden Formeln
Beim Aufschlagen kommt der Prozentanteil dazu, beim Abziehen geht er weg. In einem Schritt geht beides über den Prozentfaktor:
Aufschlagen: neuer Wert = Grundwert × (1 + Prozentsatz ÷ 100)
Abziehen: neuer Wert = Grundwert × (1 − Prozentsatz ÷ 100)
Der Faktor spart einen Rechenschritt. 19 % aufschlagen heisst mit 1,19 multiplizieren, 30 % abziehen heisst mit 0,7 multiplizieren. Das Ergebnis nennt die Schule vermehrten bzw. verminderten Grundwert. Der Betrag nach dem Aufschlag ist mehr als 100 % des Ausgangswerts, der nach dem Abzug weniger.
Beispiel Schritt für Schritt
Aufgabe: Auf 250 € netto kommen 19 % Mehrwertsteuer. Was steht auf der Rechnung?
- Umweg über den Prozentwert
- 250 × 19 ÷ 100 = 47,50 €, dann 250 + 47,50 = 297,50 €
- Direkt über den Faktor
- 250 × 1,19 = 297,50 €
Abziehen funktioniert genauso: Eine Jacke für 89,99 € ist um 30 % reduziert. 89,99 × 0,7 = 62,99 €. Der Prozentwert (die Ersparnis von 27,00 €) interessiert an der Kasse nicht; der Endpreis schon.
Die Faktoren auf einen Blick
| Prozentsatz | Aufschlagen | Abziehen | Typischer Fall |
|---|---|---|---|
| 3 % | × 1,03 | × 0,97 | Gehaltserhöhung, Skonto |
| 5 % | × 1,05 | × 0,95 | Preiserhöhung, Frühbucher |
| 7 % | × 1,07 | × 0,93 | ermässigte Mehrwertsteuer |
| 10 % | × 1,10 | × 0,90 | Trinkgeld, Mengenrabatt |
| 15 % | × 1,15 | × 0,85 | Aktionsrabatt |
| 19 % | × 1,19 | × 0,81 | Mehrwertsteuer (Abziehen ist hier falsch: siehe Rückweg) |
| 20 % | × 1,20 | × 0,80 | Rabatt, MwSt Österreich |
| 25 % | × 1,25 | × 0,75 | Viertel dazu oder weg |
| 30 % | × 1,30 | × 0,70 | Schlussverkauf |
| 50 % | × 1,50 | × 0,50 | halber Preis |
| 100 % | × 2,00 | × 0 | Verdopplung |
Aufschlag im Kopf rechnen
Zerlege den Prozentsatz in 10 %, 5 % und 1 %. 10 % sind das Komma eine Stelle nach links, 1 % zwei Stellen. Für 19 % nimmst du 20 % und ziehst 1 % ab: Bei 250 € sind das 50 − 2,50 = 47,50 €, brutto 297,50 €. Für 30 % Abzug rechnest du besser mit dem Rest: Du zahlst 70 %, also 7 × 10 %. Bei 89,99 € sind das 7 × 9,00 = 63 €, genau 62,99 €.
Der Rückweg: teilen statt abziehen
Du kennst den Betrag nach dem Aufschlag und willst den davor. Dann wird durch den Faktor geteilt, nicht der Prozentsatz abgezogen. Das ist der häufigste Fehler der ganzen Prozentrechnung:
- Richtig
- 297,50 ÷ 1,19 = 250,00 € netto
- Falsch
- 297,50 × 0,81 = 240,98 €: 9,02 € zu wenig
- Nach Rabatt zurück
- 62,99 ÷ 0,7 = 89,99 € (nicht 62,99 × 1,3 = 81,89 €)
Der Grund: Die 19 % beziehen sich auf die 250 €, nicht auf die 297,50 €. Wer sie vom grösseren Betrag abzieht, zieht zu viel ab. Ausführlich unter vermehrter und verminderter Grundwert.
Mehrere Aufschläge hintereinander
Folgen mehrere Aufschläge oder Abzüge aufeinander, werden die Faktoren multipliziert. Die Prozente dürfen nicht addiert werden, weil jeder Schritt auf dem vorigen Ergebnis aufsetzt:
| Schritte | Faktoren | Gesamt | Nicht |
|---|---|---|---|
| +10 %, dann +10 % | 1,1 × 1,1 = 1,21 | +21 % | +20 % |
| −20 %, dann −10 % | 0,8 × 0,9 = 0,72 | −28 % | −30 % |
| +19 % MwSt auf −10 % Rabatt | 0,9 × 1,19 = 1,071 | +7,1 % | +9 % |
| +3 % jedes Jahr, 5 Jahre | 1,035 = 1,159 | +15,9 % | +15 % |
| +50 %, dann −50 % | 1,5 × 0,5 = 0,75 | −25 % | ±0 |
Die Falle: auf und ab heben sich nicht auf
Wer 100 € um 20 % erhöht, landet bei 120 €. Zieht er davon wieder 20 % ab, kommt er bei 96 € heraus, nicht bei 100 €. Der Grund: Der Abschlag bezieht sich auf den grösseren Wert. Dasselbe gilt umgekehrt, deshalb bringt ein Kurs, der 50 % verloren hat, erst nach einem Plus von 100 % wieder den alten Stand.
- Aufschlag
- 100 × 1,20 = 120 €
- Abzug vom neuen Wert
- 120 × 0,80 = 96 €
- Als Faktoren
- 1,2 × 0,8 = 0,96 → −4 %
- Um wieder auf 100 zu kommen
- 120 × (1 − 1 ÷ 6): ein Abzug von 16,67 %, nicht 20 %
Wo dir das im Alltag begegnet
- Mehrwertsteuer: netto × 1,19 = brutto; brutto ÷ 1,19 = netto: der MwSt-Rechner.
- Rabatt: 89,99 € × 0,7 = 62,99 €: der Rabattrechner zeigt auch die Ersparnis.
- Preiserhöhung: 2,49 € × 1,08 = 2,69 € Preiserhöhung berechnen.
- Gehalt: 3.200 € × 1,05 = 3.360 € Gehaltserhöhung.
- Trinkgeld: 86,40 € × 1,10 = 95,04 € Trinkgeld berechnen.
- Kalkulation: Einkaufspreis × 1,75 = Verkaufspreis bei 75 % Aufschlag Marge und Aufschlag.
Typische Fehler
- Prozentwert statt Endbetrag. 19 % von 250 € sind 47,50 €; gesucht war aber der Bruttopreis 297,50 €.
- Rückwärts abziehen statt teilen. 297,50 × 0,81 ist falsch; 297,50 ÷ 1,19 ist richtig.
- Prozente addieren. Zwei Schritte à 10 % sind 21 %, nicht 20 %.
- Auf und ab für symmetrisch halten. +20 % und −20 % ergeben −4 %.
- Den Faktor falsch bilden. 7 % aufschlagen ist × 1,07, nicht × 1,7; 7 % abziehen ist × 0,93.
- Zu früh runden. 89,99 × 0,7 = 62,993: erst am Ende auf 62,99 € runden.
Aufgaben zum Üben
Rechne erst selbst, dann klapp die Lösung auf. Alle Aufgaben lassen sich mit dem Rechner oben kontrollieren.
Aufgabe 1: 80 € plus 25 %?
80 × 1,25 = 100 €. Ein Viertel von 80 sind 20, dazu sind es 100.
Aufgabe 2: 120 € minus 15 %?
120 × 0,85 = 102 €. Im Kopf: 10 % sind 12 €, 5 % sind 6 €, zusammen 18 € weniger.
Aufgabe 3: Ein Buch kostet 12,50 € netto. Wie viel brutto mit 7 % Mehrwertsteuer?
12,50 × 1,07 = 13,38 € (13,375, kaufmännisch gerundet). Die Steuer beträgt 0,88 €.
Aufgabe 4: Ein Preis von 250 € wird um 20 % gesenkt und danach um 20 % erhöht. Wo steht er?
250 × 0,8 = 200, dann 200 × 1,2 = 240 €. Als Faktoren 0,8 × 1,2 = 0,96. Vier Prozent unter dem Start, obwohl es „gleich viel rauf wie runter“ ging.
Aufgabe 5: Nach einem Aufschlag von 10 % kostet ein Artikel 45 €. Was kostete er vorher?
45 ÷ 1,10 = 40,91 €. Nicht 45 × 0,9 = 40,50 €. Die 10 % beziehen sich auf den alten, kleineren Preis.
Vorgerechnete Beispiele
| Aufgabe | Faktor | Ergebnis |
|---|---|---|
| 250 € + 19 % | × 1,19 | 297,50 € |
| 89,99 € − 30 % | × 0,70 | 62,99 € |
| 80 € + 25 % | × 1,25 | 100,00 € |
| 120 € − 15 % | × 0,85 | 102,00 € |
| 12,50 € + 7 % | × 1,07 | 13,38 € |
| 1.000 € + 7 % | × 1,07 | 1.070,00 € |
| 3.200 € + 5 % | × 1,05 | 3.360,00 € |
| 2,49 € + 8 % | × 1,08 | 2,69 € |
| 1.190 € − 2 % | × 0,98 | 1.166,20 € |
| 60 € + 100 % | × 2,00 | 120,00 € |
| 100 € + 20 %, dann − 20 % | × 1,2 × 0,8 | 96,00 € |
Häufige Fragen
Wie rechne ich 19 % auf einen Nettopreis?
Multipliziere mit 1,19. Aus 250 € netto werden 297,50 € brutto. Im Kopf: 20 % (50 €) minus 1 % (2,50 €) sind 47,50 € Steuer. Für den umgekehrten Weg teilst du durch 1,19: der Mehrwertsteuer-Rechner zeigt beide Richtungen.
Wie ziehe ich 30 % von einem Preis ab?
Multipliziere mit 0,7. Du zahlst 70 % des Preises. 89,99 € × 0,7 = 62,99 €. Oder rechne erst die Ersparnis (89,99 × 0,3 = 27,00 €) und ziehe sie ab. Der Faktor ist schneller und vermeidet Rundungsfehler bei mehreren Schritten.
Was ist der Unterschied zu „Prozentwert berechnen“?
Der Prozentwert ist nur der Aufschlag selbst: bei 19 % von 250 € also 47,50 €. Hier bekommst du den Betrag danach, also 297,50 €. Der Rechner zeigt beides: den Prozentwert im Rechenweg und den neuen Betrag als Ergebnis.
Wie rechne ich einen Aufschlag wieder heraus?
Durch den Faktor teilen, nicht den Prozentsatz abziehen. 297,50 € nach 19 % Aufschlag waren 297,50 ÷ 1,19 = 250 €. Wer stattdessen 19 % abzieht, bekommt 240,98 €. Zu wenig, weil sich die 19 % auf den kleineren Ausgangsbetrag beziehen.
Kann ich zwei Rabatte einfach addieren?
Nein. 20 % und danach noch einmal 10 % ergeben zusammen 28 %, nicht 30 %: der zweite Rabatt greift auf dem bereits reduzierten Preis. Rechne mit den Faktoren: 0,80 × 0,90 = 0,72. Zwei Aufschläge à 10 % sind entsprechend 21 %, nicht 20.
Warum ergeben +20 % und −20 % nicht wieder den Ausgangswert?
Weil sich die 20 % auf zwei verschiedene Beträge beziehen: der Aufschlag auf 100 €, der Abzug auf 120 €. 100 × 1,2 × 0,8 = 96 €. Um von 120 € zurück auf 100 € zu kommen, müsstest du 16,67 % abziehen.
Wie bilde ich den Faktor für einen beliebigen Prozentsatz?
Prozentsatz durch 100 teilen und zu 1 addieren (aufschlagen) oder von 1 abziehen (abziehen). 7 % aufschlagen: 1 + 0,07 = 1,07. 7 % abziehen: 1 − 0,07 = 0,93. 150 % aufschlagen: 1 + 1,5 = 2,5.
Was heisst vermehrter und verminderter Grundwert?
Der Betrag nach dem Aufschlag ist der vermehrte Grundwert: 297,50 € sind 119 % von 250 €. Der Betrag nach dem Abzug ist der verminderte Grundwert: 62,99 € sind 70 % von 89,99 €. Beide sind Schulbegriffe für genau das, was dieser Rechner ausgibt.
Passende Rechner
- Rabatt berechnenPreis nach Nachlass, mit Ersparnis
- Mehrwertsteuer berechnenNetto zu brutto und zurück
- Preiserhöhung berechnenNeuer Preis und Prozentsatz
- Grundwert berechnenDer Rückweg im Detail
- Prozentuale VeränderungWie viel Prozent liegen zwischen zwei Werten?
- Prozent in DezimalzahlDer Faktor als Dezimalzahl
Über diesen Rechner
Alle Ergebnisse werden kaufmännisch auf zwei Nachkommastellen gerundet; gerechnet wird intern mit voller Genauigkeit. Der Rechner nimmt das deutsche Dezimalkomma an (12,5) ebenso wie den Punkt und gibt Beträge im deutschen Format aus. Formeln und Beispiele zuletzt geprüft am 2. September 2026. Ist dir ein Rechenfehler aufgefallen? Schreib uns. Bestätigte Fehler korrigieren wir zeitnah.