Prozent aufschlagen und abziehen
„19 % draufrechnen“ und „30 % abziehen“ sind die beiden häufigsten Prozentaufgaben im Alltag — und die einzigen, bei denen man das Ergebnis nicht mit dem Prozentwert verwechseln darf. Gesucht ist nicht der Aufschlag selbst, sondern der Betrag danach.
Die beiden Formeln
Beim Aufschlagen kommt der Prozentanteil dazu, beim Abziehen geht er weg. In einem Schritt geht beides über den Faktor:
Aufschlagen: Neuer Wert = Grundwert × (1 + Prozentsatz ÷ 100)
Abziehen: Neuer Wert = Grundwert × (1 − Prozentsatz ÷ 100)
Der Faktor spart einen Rechenschritt. 19 % aufschlagen heisst mit 1,19 multiplizieren, 30 % abziehen heisst mit 0,7 multiplizieren. Wer das einmal verinnerlicht hat, rechnet Rabatte und Steuer im Kopf.
Die Faktoren auf einen Blick
| Prozentsatz | Aufschlagen | Abziehen |
|---|---|---|
| 5 % | × 1,05 | × 0,95 |
| 7 % | × 1,07 | × 0,93 |
| 10 % | × 1,10 | × 0,90 |
| 19 % | × 1,19 | × 0,81 |
| 20 % | × 1,20 | × 0,80 |
| 25 % | × 1,25 | × 0,75 |
| 50 % | × 1,50 | × 0,50 |
Die Falle: auf und ab heben sich nicht auf
Wer 100 € um 20 % erhöht, landet bei 120 €. Zieht er davon wieder 20 % ab, kommt er bei 96 € heraus — nicht bei 100 €. Der Grund: der Abschlag bezieht sich auf den grösseren Wert. Dasselbe gilt umgekehrt, deshalb bringt ein Kurs, der 50 % verloren hat, erst nach einem Plus von 100 % wieder den alten Stand.
100 × 1,20 = 120 · 120 × 0,80 = 96
Häufige Fragen
Wie rechne ich 19 % auf einen Nettopreis?
Multipliziere mit 1,19. Aus 250 € netto werden 297,50 € brutto. Für den umgekehrten Weg gibt es den Mehrwertsteuer-Rechner.
Was ist der Unterschied zu „Prozentwert berechnen“?
Der Prozentwert ist nur der Aufschlag selbst — bei 19 % von 250 € also 47,50 €. Hier bekommst du den Betrag danach, also 297,50 €.
Kann ich zwei Rabatte einfach addieren?
Nein. 20 % und danach noch einmal 10 % ergeben zusammen 28 %, nicht 30 % — der zweite Rabatt greift auf dem bereits reduzierten Preis. Rechne dafür 0,80 × 0,90 = 0,72.