Von Sophie Gehring · Formeln zuletzt geprüft am 30. September 2026 · Rechenfehler melden

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Volumen berechnen: Quader, Würfel, Zylinder, Kugel, Kegel und Pyramide

Volumen berechnen heisst: ausrechnen, wie viel Raum ein Körper einnimmt, in cm³, Litern oder m³. Beim Quader ist die Volumen-Formel Länge × Breite × Höhe; eine Kiste mit 40 × 40 × 40 cm fasst 64.000 cm³, also 64 Liter. Der Volumen-Rechner oben ist für den Quader vorbelegt, weiter unten steht zu jedem Körper ein eigener Rechner: Würfel, Zylinder, Kugel, Kegel und Pyramide. Jeder gibt das Ergebnis gleichzeitig in der Eingabeeinheit hoch drei, in Litern und in m³ aus, denn Volumen in Liter berechnen und Volumen in m³ berechnen ist meist das eigentliche Ziel. Dazu die Formeln im Überblick, das Umrechnen der Einheiten, Beispiele aus dem Alltag und Aufgaben zum Üben.

Was ist Volumen?

Das Volumen (Rauminhalt) sagt, wie viel Platz ein Körper in drei Dimensionen einnimmt, oder wie viel in ihn hineinpasst. Eine Fläche hat zwei Masse und die Einheit cm², ein Volumen hat drei Masse und die Einheit cm³ oder m³. Für Flüssigkeiten nimmt man meist Liter: 1 Liter ist genau 1 dm³, ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge. Wie berechnet man Volumen, egal welcher Körper? Bei allen Körpern mit gleichbleibendem Querschnitt, also Quader, Würfel, Zylinder und Prisma, gilt dasselbe Prinzip: Grundfläche mal Höhe. Bei Körpern, die spitz zulaufen, also Kegel und Pyramide, ist es ein Drittel davon. Die Kugel hat ihre eigene Formel.

Volumen Quader berechnen

V = Länge × Breite × Höhe

Der Quader ist der häufigste Fall: Kiste, Karton, Zimmer, Aquarium, Container. Alle drei Masse müssen in derselben Einheit stehen. Das Quader Volumen einer Kiste mit 40 × 40 × 40 cm ist 64.000 cm³ = 64 Liter, eine mit 30 × 30 × 30 cm fasst 27 Liter. Ein Aquarium mit 100 × 40 × 50 cm hält 200 Liter Wasser, ein Paket mit 60 × 30 × 15 cm hat 27 Liter Rauminhalt. Ein Zimmer mit 5 × 4 m Grundfläche und 2,50 m Deckenhöhe hat 50 m³ Luft. Der Rechner ganz oben ist genau dafür gedacht; die Einheit stellst du rechts ein.

Volumen Würfel berechnen

V = a × a × a = a³

Der Würfel ist ein Quader mit drei gleich langen Kanten, deshalb reicht eine Zahl. Ein Würfel mit 5 cm Kantenlänge hat 125 cm³, einer mit 1 m Kante 1 m³ = 1.000 Liter. Weil die Kante dreimal vorkommt, wächst das Volumen sehr schnell: Doppelte Kantenlänge heisst achtfaches Volumen.

Volumen Zylinder berechnen

V = π × r² × h mit r = Durchmesser ÷ 2

Der Zylinder ist ein Kreis mit Höhe: Kreisfläche mal Höhe. Gemessen wird fast immer der Durchmesser, gerechnet wird mit dem Radius; der Rechner halbiert selbst. Ein Zylinder mit 10 cm Durchmesser und 20 cm Höhe fasst 1.570,80 cm³ = 1,57 Liter, eine Getränkedose mit 7,5 cm Durchmesser und 11 cm Höhe 485,97 ml. Ein runder Pool mit 3,66 m Durchmesser und 90 cm Wasserstand braucht 9,47 m³, also 9.469 Liter Wasser. Zylinder Volumen, Liter und m³ gibt der Rechner gleichzeitig aus. Mantelfläche, Oberfläche, Rohre, Füllhöhe und eine Pool-Tabelle stehen auf der eigenen Seite Volumen Zylinder berechnen. Die Kreisfläche selbst rechnet der Kreisrechner.

Volumen Kugel berechnen

V = 4/3 × π × r³

Das Kugel Volumen hängt nur vom Radius ab, und der steht hoch drei. Eine Kugel mit 10 cm Durchmesser hat 523,60 cm³, eine mit 20 cm schon 4.188,79 cm³, das Achtfache. Ein Fussball mit 22 cm Durchmesser umschliesst 5.575,28 cm³ = 5,58 Liter Luft. Anschaulich: Eine Kugel füllt genau zwei Drittel des Zylinders, in den sie gerade hineinpasst.

Volumen Kegel berechnen

V = π × r² × h ÷ 3

Ein Kegel hat genau ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe. Das Kegel Volumen mit 6 cm Durchmesser und 10 cm Höhe ist 94,25 cm³, eine Eiswaffel mit 5 cm Öffnung und 12 cm Länge fasst 78,54 ml. Die Höhe ist die senkrechte Höhe von der Grundfläche zur Spitze, nicht die schräge Mantellinie.

Volumen Pyramide berechnen

V = Grundfläche × Höhe ÷ 3

Für die Pyramide gilt dieselbe Drittel-Regel wie für den Kegel: Grundfläche mal Höhe durch 3. Bei einer rechteckigen oder quadratischen Grundfläche ist die Grundfläche Länge × Breite. Eine Pyramide mit 4 × 4 cm Grundfläche und 6 cm Höhe hat 32 cm³. Das Pyramide Volumen der Cheops-Pyramide, ursprünglich 230,3 m Seitenlänge und 146,6 m hoch, liegt bei rund 2,59 Millionen m³.

Volumen Prisma und Dreieck

Ein Prisma hat überall denselben Querschnitt, also gilt wieder Grundfläche × Höhe (oder Länge). Beim dreiseitigen Prisma, etwa einem Dachboden oder einer Toblerone-Packung, ist die Grundfläche ein Dreieck: Grundseite × Höhe ÷ 2. Ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche (Grundseite 6 cm, Dreieckshöhe 4 cm) und 10 cm Länge hat 6 × 4 ÷ 2 × 10 = 120 cm³. Wer nach „Volumen Dreieck“ sucht, meint meist genau das; ein flaches Dreieck selbst hat nur eine Fläche, die der Dreieck-Rechner ausgibt.

Volumen Rechteck und Volumen Kreis?

Ein Rechteck und ein Kreis sind flach, sie haben eine Fläche, aber kein Volumen. Gesucht ist fast immer der passende Körper: Hinter „Volumen Rechteck“ steckt der Quader (Rechteck mal Höhe), hinter „Volumen Kreis“ der Zylinder (Kreis mal Höhe) oder die Kugel. Für die Fläche allein gibt es den Kreisrechner; für das Volumen nimmst du oben den Quader- oder den Zylinder-Rechner.

Volumen Formel: alle Körper im Überblick

Körper	Formel Volumen	Beispiel	Ergebnis
Quader	V = l × b × h	40 × 40 × 40 cm	64.000 cm³ = 64 L
Würfel	V = a³	a = 5 cm	125 cm³
Zylinder	V = π × r² × h	d = 10 cm, h = 20 cm	1.570,80 cm³
Kugel	V = 4/3 × π × r³	d = 10 cm	523,60 cm³
Kegel	V = π × r² × h ÷ 3	d = 6 cm, h = 10 cm	94,25 cm³
Pyramide	V = G × h ÷ 3	4 × 4 cm, h = 6 cm	32 cm³
Prisma	V = G × h	Dreieck 6 × 4 ÷ 2, h = 10 cm	120 cm³

Volumen berechnen in Liter und m³

Beim Volumen gilt der Faktor 1.000 zwischen den Einheiten, weil jede Länge dreimal vorkommt: 1 m = 10 dm, also 1 m³ = 10 × 10 × 10 = 1.000 dm³. Wer das Volumen in Liter berechnen will, rechnet am einfachsten gleich in Dezimetern, dann ist das Ergebnis schon in Litern.

Einheit	entspricht	Beispiel
1 m³	1.000 Liter = 1.000 dm³	Würfel mit 1 m Kante
1 dm³	1 Liter = 1.000 cm³	Milchtüte
1 cm³	1 ml	Zuckerwürfel
1 mm³	0,001 ml	Sandkorn
1 hl (Hektoliter)	100 Liter	grosses Fass

Volumen berechnen in m³ geht genauso über Liter. Rechenweg: cm³ durch 1.000 ergibt Liter, Liter durch 1.000 ergibt m³. 64.000 cm³ sind 64 Liter oder 0,064 m³. Umgekehrt sind 9,47 m³ Poolwasser 9.469 Liter. Bei Wasser kommt eine Faustregel dazu: 1 Liter wiegt 1 kg, 1 m³ eine Tonne.

Volumen berechnen im Alltag

Umzugskarton und Kofferraum: Ein Karton mit 60 × 40 × 40 cm hat 96 Liter; Kofferräume werden in Litern angegeben, damit man genau so vergleichen kann.
Aquarium: 100 × 40 × 50 cm sind 200 Liter; mit 200 kg Wassergewicht muss das Möbel darunter rechnen.
Pool: Rund mit 3,66 m Durchmesser und 0,9 m Wasser: 9.469 Liter, also knapp 9,5 m³ Frischwasser.
Beton und Erde: Ein Streifenfundament mit 2 m Länge, 0,5 m Breite und 0,8 m Tiefe braucht 0,8 m³ Beton. Erde, Mulch und Kies werden ebenfalls in m³ oder Litern verkauft.
Raumluft: Luftreiniger und Heizungen werden für eine Raumgrösse in m³ ausgelegt; 5 × 4 × 2,5 m sind 50 m³.
Küche: Eine Springform mit 26 cm Durchmesser und 7 cm Höhe ist ein Zylinder; rechnet man ihn aus, sieht man, dass sie mehr fasst als eine 24er-Form.

Typische Fehler

Einheiten mischen. 2 m × 50 cm × 80 cm ergibt kein sinnvolles Ergebnis. Alles erst in dieselbe Einheit bringen.
Mit dem Faktor 100 statt 1.000 umrechnen. 1 m³ sind 1.000 Liter, nicht 100.
Durchmesser statt Radius einsetzen. Beim Zylinder, Kegel und der Kugel steht der Radius in der Formel; mit dem Durchmesser kommt das Vier- bzw. Achtfache heraus.
Das Drittel vergessen. Kegel und Pyramide haben nur ein Drittel des Volumens von Zylinder bzw. Prisma.
Schräge Höhe statt senkrechter Höhe. Bei Kegel und Pyramide zählt der senkrechte Abstand zur Spitze.
Innen- und Aussenmasse verwechseln. Für das Fassungsvermögen zählen die Innenmasse; die Wandstärke eines Aquariums kostet schnell ein paar Liter.

Aufgaben zum Üben

Rechne erst selbst, dann klapp die Lösung auf. Alle Aufgaben lassen sich mit den Rechnern auf dieser Seite kontrollieren.

Aufgabe 1: Wie viel Liter passen in einen Karton mit 30 × 30 × 30 cm?

30 × 30 × 30 = 27.000 cm³ = 27 Liter.

Aufgabe 2: Ein Würfel hat 5 cm Kantenlänge. Volumen?

5 × 5 × 5 = 125 cm³, also 125 ml.

Aufgabe 3: Wie viel Wasser fasst ein Zylinder mit 10 cm Durchmesser und 20 cm Höhe?

r = 5 cm; π × 25 × 20 = 1.570,80 cm³ = 1,57 Liter.

Aufgabe 4: Volumen einer Kugel mit 10 cm Durchmesser?

r = 5 cm; 4/3 × π × 125 = 523,60 cm³.

Aufgabe 5: Eine Pyramide hat 4 × 4 cm Grundfläche und ist 6 cm hoch. Volumen?

16 × 6 ÷ 3 = 32 cm³.

Aufgabe 6: Ein Zimmer ist 5 m lang, 4 m breit und 2,50 m hoch. Wie viel m³ Luft?

5 × 4 × 2,5 = 50 m³, das sind 50.000 Liter.

Häufige Fragen

Wie berechnet man das Volumen?

Bei Körpern mit gleichem Querschnitt Grundfläche mal Höhe: Quader Länge × Breite × Höhe, Zylinder π × r² × h. Bei Kegel und Pyramide ein Drittel davon, bei der Kugel 4/3 × π × r³. Alle Masse vorher in dieselbe Einheit bringen.

Wie viel Liter sind 40 × 40 × 40 cm?

64 Liter. 40 × 40 × 40 = 64.000 cm³, und 1.000 cm³ sind 1 Liter.

Wie viel Liter sind 30 × 30 × 30 cm?

27 Liter. 30 × 30 × 30 = 27.000 cm³ = 27 dm³ = 27 Liter.

Wie berechne ich Volumen in Liter?

Das Volumen in cm³ durch 1.000 teilen, oder gleich alle Masse in Dezimetern einsetzen, dann ist das Ergebnis in Litern. Aus m³ werden Liter durch Multiplizieren mit 1.000. Der Rechner zeigt Liter und m³ automatisch mit an.

Was ist die Formel für Volumen?

Es gibt keine einzige Volumen Formel, sondern eine je Körper: Quader l × b × h, Würfel a³, Zylinder π × r² × h, Kugel 4/3 × π × r³, Kegel π × r² × h ÷ 3, Pyramide Grundfläche × Höhe ÷ 3. Die Tabelle „Volumen Formel: alle Körper im Überblick“ fasst sie zusammen.

Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders in m³?

Durchmesser und Höhe in Metern einsetzen: V = π × (d ÷ 2)² × h. Ein runder Pool mit 3,66 m Durchmesser und 0,9 m Wasserstand hat 9,47 m³. Im Zylinder-Rechner oben die Einheit auf m stellen.

Wie berechnet man das Volumen eines Rechtecks?

Ein Rechteck hat kein Volumen, nur eine Fläche. Gemeint ist meist der Quader: Rechteckfläche mal Höhe, also Länge × Breite × Höhe.

Wie viel Liter sind 1 m³?

1.000 Liter. Ein Kubikmeter ist ein Würfel mit 1 m Kante, das sind 10 × 10 × 10 = 1.000 Würfel mit 1 dm Kante, und jeder davon ist 1 Liter.

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Über diesen Volumen-Rechner

Jeder der sechs Rechner nimmt die Masse in mm, cm, dm oder m und gibt das Volumen in derselben Einheit hoch drei aus, dazu in Litern (unter einem Liter in ml) und in m³. Gerechnet wird mit dem vollen Wert von π, gerundet wird erst das Ergebnis. Das Dezimalkomma wird verstanden (3,66), ebenso der Punkt. Formeln und Beispiele zuletzt geprüft am 30. September 2026. Ist dir ein Rechenfehler aufgefallen? Schreib uns. Bestätigte Fehler korrigieren wir zeitnah.