Von Sophie Gehring · Formeln zuletzt geprüft am · Rechenfehler melden
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Zinseszins berechnen
Beim Zinseszins bleiben die Zinsen auf dem Konto und verzinsen sich mit. Aus 5.000 € zu 3,5 % werden in zwanzig Jahren nicht 8.500 €, sondern 9.948,94 €. Der Unterschied von fast 1.450 € ist der Zinseszinseffekt. Der Rechner zeigt Endkapital und Zinsertrag mit Rechenweg; darunter stehen die Formel, die 72er-Regel, monatliche Verzinsung, Sparpläne, Inflation und die Umkehrung: Welchen Zinssatz brauchst du, um ein Ziel zu erreichen?
Auf dieser Seite
- Die Zinseszinsformel
- Beispiel Schritt für Schritt
- Warum der Effekt erst spät sichtbar wird
- Die 72er-Regel
- Monatliche und quartalsweise Verzinsung
- Sparplan: regelmässig einzahlen
- Zinssatz oder Startkapital berechnen
- Inflation und realer Ertrag
- Zinseszins bei Schulden
- Typische Fehler
- Vorgerechnete Beispiele
- Häufige Fragen
Die Zinseszinsformel
Endkapital = Kapital × (1 + Zinssatz ÷ 100)Jahre
Kn = K0 × qn mit q = 1 + p ÷ 100
Der Ausdruck in der Klammer ist der Wachstumsfaktor q. Bei 3,5 % ist er 1,035. Jedes Jahr wird der aktuelle Stand einmal mit diesem Faktor multipliziert. Deshalb steht die Zahl der Jahre im Exponenten und nicht als Multiplikator. Das ist derselbe Faktor wie bei der prozentualen Veränderung, nur n-mal hintereinander angewendet.
Beispiel Schritt für Schritt
Aufgabe: 5.000 € werden zu 3,5 % angelegt, die Zinsen bleiben zwanzig Jahre auf dem Konto.
- Wachstumsfaktor
- 1 + 3,5 ÷ 100 = 1,035
- Nach 1 Jahr
- 5.000 × 1,035 = 5.175,00 €
- Nach 2 Jahren
- 5.175 × 1,035 = 5.356,13 €. Die 175 € Zinsen des ersten Jahres bringen jetzt 6,13 € mit
- Nach 20 Jahren
- 5.000 × 1,03520 = 5.000 × 1,98979 = 9.948,94 €
- Zinsertrag
- 9.948,94 − 5.000 = 4.948,94 €
Mit einfachen Zinsen wären es 20 × 175 = 3.500 € Ertrag. Die zusätzlichen 1.448,94 € sind Zinsen auf Zinsen. Auf dem Taschenrechner tippst du 1,035, dann die Potenz-Taste, dann 20. Wie das geht, steht unter Prozent auf dem Taschenrechner.
Warum der Effekt erst spät sichtbar wird
| Jahre | Einfache Zinsen | Mit Zinseszins | Unterschied |
|---|---|---|---|
| 1 | 5.175,00 € | 5.175,00 € | 0,00 € |
| 5 | 5.875,00 € | 5.938,43 € | 63,43 € |
| 10 | 6.750,00 € | 7.052,99 € | 302,99 € |
| 20 | 8.500,00 € | 9.948,94 € | 1.448,94 € |
| 30 | 10.250,00 € | 14.033,97 € | 3.783,97 € |
| 40 | 12.000,00 € | 19.796,30 € | 7.796,30 € |
In den ersten Jahren ist der Unterschied kaum messbar. Genau deshalb wird der Zinseszins unterschätzt: Er wirkt nicht linear, sondern beschleunigt. Nach 20 Jahren hat sich das Kapital verdoppelt, nach 40 fast vervierfacht. Die zweite Verdopplung dauert genauso lange wie die erste, bringt aber doppelt so viel Geld.
Die 72er-Regel
Eine Faustformel für den Kopf: Teile 72 durch den Zinssatz, und du bekommst ungefähr die Zahl der Jahre bis zur Verdopplung.
Jahre bis zur Verdopplung ≈ 72 ÷ Zinssatz
| Zinssatz | 72er-Regel | Genau |
|---|---|---|
| 1 % | 72 Jahre | 69,7 Jahre |
| 2 % | 36 Jahre | 35,0 Jahre |
| 3 % | 24 Jahre | 23,4 Jahre |
| 3,5 % | 20,6 Jahre | 20,1 Jahre |
| 4 % | 18 Jahre | 17,7 Jahre |
| 5 % | 14,4 Jahre | 14,2 Jahre |
| 6 % | 12 Jahre | 11,9 Jahre |
| 7 % | 10,3 Jahre | 10,2 Jahre |
| 8 % | 9 Jahre | 9,0 Jahre |
| 10 % | 7,2 Jahre | 7,3 Jahre |
Zwischen 4 und 12 % ist die Regel erstaunlich genau. Sie funktioniert auch umgekehrt: Wer sein Geld in 10 Jahren verdoppeln will, braucht etwa 72 ÷ 10 = 7,2 %, genau sind es 7,18 %.
Monatliche und quartalsweise Verzinsung
Werden die Zinsen nicht jährlich, sondern monatlich gutgeschrieben, teilst du den Jahreszins durch zwölf und rechnest mit der Zahl der Monate im Exponenten:
Endkapital = Kapital × (1 + Zinssatz ÷ 100 ÷ 12)Monate
- Jährlich, 20 Jahre
- 5.000 × 1,03520 = 9.948,94 €
- Monatlich, 240 Monate
- 5.000 × 1,0029167240 = 10.058,52 €
- Effektiver Jahreszins bei monatlicher Gutschrift
- 1,002916712 − 1 = 3,56 %
Der Unterschied ist klein (rund 110 € auf 20 Jahre) und er ist genau das, was der effektive Jahreszins gegenüber dem Nominalzins ausdrückt. Beim Tagesgeld ist quartalsweise Gutschrift üblich; im Rechner oben kannst du das über den Zinssatz 3,5 ÷ 4 = 0,875 und die Laufzeit in Quartalen nachbilden.
Sparplan: regelmässig einzahlen
Beim Sparplan kommt jeden Monat eine Rate dazu, und jede Rate verzinst sich ab ihrem Einzahlungsmonat. Die Formel dafür summiert alle Raten mit ihrem jeweiligen Wachstumsfaktor:
Endkapital = Rate × (qn − 1) ÷ (q − 1) mit q = 1 + Monatszins, n = Monate
- 100 € im Monat, 5 % p. a., 20 Jahre
- q = 1 + 0,05 ÷ 12 = 1,0041667, n = 240
- Endkapital
- 100 × (1,0041667240 − 1) ÷ 0,0041667 ≈ 41.100 €
- davon eingezahlt
- 100 × 240 = 24.000 €
- davon Zinsen
- rund 17.100 €
Über 20 Jahre stammt also gut 40 % des Endkapitals aus Zinsen. Über 30 Jahre wären es bereits über 55 %. Das ist der Grund, warum früh anfangen mehr bringt als später viel einzahlen.
Zinssatz oder Startkapital berechnen
Die Formel lässt sich nach jeder Grösse umstellen. Für den nötigen Zinssatz ziehst du die n-te Wurzel aus dem Verhältnis von Ziel- und Startkapital; für das nötige Startkapital teilst du das Ziel durch qn:
Zinssatz = ((Ziel ÷ Kapital)1/n − 1) × 100
Startkapital = Ziel ÷ (1 + Zinssatz ÷ 100)n
- 5.000 € sollen in 15 Jahren 10.000 € werden
- (2)1/15 − 1 = 0,0473 → 4,73 % p. a.
- In 10 Jahren sollen es 20.000 € sein, bei 4 %
- 20.000 ÷ 1,0410 = 20.000 ÷ 1,48024 = 13.511,29 € heute
Inflation und realer Ertrag
Die Inflation ist ein Zinseszins mit umgekehrtem Vorzeichen: Sie zehrt Jahr für Jahr an der Kaufkraft. Bei 3,5 % Zinsen und 2 % Inflation wächst die Kaufkraft nicht mit 1,5 %, sondern mit 1,035 ÷ 1,02 − 1 = 1,47 % pro Jahr: bei kleinen Zahlen fast dasselbe, aber nicht ganz. Die 9.948,94 € nach 20 Jahren sind in heutiger Kaufkraft rund 6.700 € wert. Rechne für die Planung deshalb mit dem realen Zinssatz, nicht mit dem nominalen.
Zinseszins bei Schulden
Bei Krediten wirkt derselbe Mechanismus gegen dich. Ein Dispo von 1.000 € zu 12 %, der nicht getilgt wird, wächst in drei Jahren auf 1.000 × 1,123 = 1.404,93 € und in fünf Jahren auf 1.762,34 €. Nach der 72er-Regel verdoppelt sich die Schuld bei 12 % in sechs Jahren. Deshalb ist Tilgen fast immer die bessere „Geldanlage“ als Sparen bei niedrigem Zins, und deshalb lohnt sich Skonto selbst mit Dispo.
Typische Fehler beim Zinseszins
- Jahre multiplizieren statt potenzieren. 5.000 × 1,035 × 20 ist falsch; richtig ist 5.000 × 1,03520.
- Zinsen addieren. 20 Jahre à 3,5 % sind nicht 70 %, sondern 98,98 % Zuwachs.
- Den Effekt aus den ersten Jahren hochrechnen. Er beschleunigt; die grossen Beträge kommen am Ende.
- Nominal mit real verwechseln. Nach Inflation bleibt deutlich weniger Kaufkraft.
- Monatszins falsch bilden. 3,5 % p. a. sind 0,2917 % im Monat, nicht 3,5 ÷ 100 ÷ 12 als Prozentzahl ohne Umrechnung.
- Steuern vergessen. Zinsen über dem Sparerpauschbetrag werden mit 26,375 % besteuert, und beim Zinseszins jedes Jahr aufs Neue, was den Effekt bremst.
Vorgerechnete Beispiele
| Kapital | Zinssatz | Jahre | Rechenweg | Endkapital |
|---|---|---|---|---|
| 5.000 € | 3,5 % | 20 | 5.000 × 1,03520 | 9.948,94 € |
| 5.000 € | 3,5 % | 4 | 5.000 × 1,0354 | 5.737,62 € |
| 10.000 € | 5 % | 10 | 10.000 × 1,0510 | 16.288,95 € |
| 10.000 € | 2 % | 10 | 10.000 × 1,0210 | 12.189,94 € |
| 1.000 € | 7 % | 30 | 1.000 × 1,0730 | 7.612,26 € |
| 20.000 € | 4 % | 25 | 20.000 × 1,0425 | 53.316,73 € |
| 2.500 € | 1,5 % | 5 | 2.500 × 1,0155 | 2.693,22 € |
| 1.000 € Schulden | 12 % | 5 | 1.000 × 1,125 | 1.762,34 € |
| 100 € Sparrate/Monat | 5 % | 20 | Sparplanformel | ≈ 41.100 € |
Häufige Fragen zum Zinseszins
Wie berechne ich den Zinseszins?
Kapital mal Wachstumsfaktor hoch Jahre: 5.000 € × 1,03520 = 9.948,94 €. Der Wachstumsfaktor ist 1 plus Zinssatz ÷ 100. Die Zahl der Jahre steht im Exponenten, weil jedes Jahr auf dem Stand des Vorjahres aufbaut, nicht als Multiplikator wie bei einfachen Zinsen.
Was ist der Unterschied zwischen Zinsen und Zinseszins?
Einfache Zinsen werden jedes Jahr vom Anfangskapital berechnet: 20 Jahre × 175 € = 3.500 €. Beim Zinseszins bleiben die Zinsen im Kapital und werden mitverzinst: 4.948,94 € über 20 Jahre. Der Unterschied von 1.448,94 € sind Zinsen auf Zinsen.
Wie funktioniert die 72er-Regel?
72 geteilt durch den Zinssatz ergibt ungefähr die Jahre bis zur Verdopplung: bei 6 % zwölf Jahre, bei 3,5 % rund 21. Umgekehrt zeigt 72 geteilt durch die Jahre den nötigen Zinssatz. Zwischen 4 und 12 % ist die Regel auf wenige Monate genau.
Was ist mit monatlicher Verzinsung?
Teile den Jahreszins durch zwölf und rechne mit der Zahl der Monate im Exponenten: 5.000 × (1 + 0,035 ÷ 12)240 = 10.058,52 € statt 9.948,94 € bei jährlicher Gutschrift. Der effektive Jahreszins liegt dann bei 3,56 % statt 3,5 %.
Welchen Zinssatz brauche ich, um mein Geld zu verdoppeln?
Die n-te Wurzel aus 2, minus 1: In 15 Jahren sind das 21/15 − 1 = 4,73 %, in 10 Jahren 7,18 %, in 20 Jahren 3,53 %. Die 72er-Regel liefert dieselben Werte näherungsweise: 72 ÷ 15 = 4,8.
Wie wirkt sich die Inflation aus?
Sie zehrt am realen Ertrag. Bei 3,5 % Zinsen und 2 % Inflation wächst die Kaufkraft nur mit 1,035 ÷ 1,02 − 1 = 1,47 % pro Jahr. 9.948,94 € nach 20 Jahren entsprechen dann rund 6.700 € heutiger Kaufkraft. Rechne für die Planung mit dem realen Zinssatz.
Gilt der Zinseszins auch bei Schulden?
Ja, und dort wirkt er in die andere Richtung. Ein nicht getilgter Dispo von 1.000 € zu 12 % wächst in fünf Jahren auf 1.762,34 € und verdoppelt sich in sechs. Bei Dispo- und Kreditkartenzinsen wächst die Restschuld genauso beschleunigt wie ein Guthaben.
Wie viel wird aus 100 € im Monat?
Bei 5 % p. a. und monatlicher Einzahlung über 20 Jahre rund 41.100 €: davon 24.000 € eingezahlt und rund 17.100 € Zinsen. Jede Rate verzinst sich ab ihrem Einzahlungsmonat; die Sparplanformel lautet Rate × (qn − 1) ÷ (q − 1) mit dem Monatsfaktor q.
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Quellen
- § 248 BGB: Zinseszinsen: Warum Zinseszins im Voraus nicht frei vereinbart werden darf.
- § 32d EStG: Abgeltungsteuer: 25 % auf Kapitalerträge, plus Solidaritätszuschlag und ggf. Kirchensteuer.
Über diesen Rechner
Alle Ergebnisse werden kaufmännisch auf zwei Nachkommastellen gerundet; gerechnet wird intern mit voller Genauigkeit. Der Rechner nimmt das deutsche Dezimalkomma an (3,5) ebenso wie den Punkt und gibt Beträge im deutschen Format aus. Formeln und Beispiele zuletzt geprüft am 2. September 2026. Ist dir ein Rechenfehler aufgefallen? Schreib uns. Bestätigte Fehler korrigieren wir zeitnah.