Grundwert berechnen

Beim Grundwert suchst du das Ganze. Du weisst, wie gross ein Anteil ist und wie viel Prozent er ausmacht. Gesucht ist die Zahl, auf die sich das bezieht. Das ist die Aufgabe, an der die meisten in der Schule hängen bleiben, weil man rückwärts denken muss. Und es ist die Aufgabe, bei der im Alltag die teuersten Fehler passieren: beim Nettopreis aus dem Bruttopreis und beim Originalpreis aus dem reduzierten Preis.

Auf dieser Seite

• Was ist der Grundwert?
• So wird der Grundwert berechnet
• Beispiel Schritt für Schritt
• Mit dem Dreisatz
• Vermehrter und verminderter Grundwert
• Wo dir das im Alltag begegnet
• Woran du erkennst, dass der Grundwert gesucht ist
• Typische Fehler
• Aufgaben zum Üben
• Vorgerechnete Beispiele
• Häufige Fragen

Was ist der Grundwert?

Der Grundwert (Formelzeichen G) ist das Ganze, auf das sich eine Prozentangabe bezieht. Die Grösse, die 100 % entspricht. Bei „50 sind 25 % von 200“ ist 200 der Grundwert, 25 % der Prozentsatz und 50 der Prozentwert. In Textaufgaben steht der Grundwert meist hinter dem Wort „von“; in Aufgaben, bei denen er gesucht ist, fehlt genau diese Angabe: „50 sind 25 % von wie viel?“

So wird der Grundwert berechnet

Du multiplizierst den Prozentwert mit 100 und teilst durch den Prozentsatz. Das ist die Umkehrung der Prozentwert-Formel W = G × p ÷ 100, nach G aufgelöst.

Grundwert = Prozentwert × 100 ÷ Prozentsatz
G = W × 100 ÷ p
oder mit dem Prozentfaktor: G = W ÷ (p ÷ 100)

Die zweite Schreibweise ist die, die du auf dem Taschenrechner brauchst: 50 ÷ 0,25 = 200. Der Prozentfaktor 0,25 steckt die 100 schon in sich. Wichtig ist nur die Richtung. Beim Grundwert wird durch den Faktor geteilt, beim Prozentwert wird mit ihm multipliziert.

Beispiel Schritt für Schritt

Aufgabe: 50 sind 25 % von wie viel? Gegeben sind der Prozentwert W = 50 und der Prozentsatz p = 25 %. Gesucht ist der Grundwert G.

Formel

G = W × 100 ÷ p

Einsetzen

G = 50 × 100 ÷ 25

Rechnen

G = 5.000 ÷ 25 = 200

Probe

25 % von 200 = 200 × 0,25 = 50 ✓

Die Probe lohnt sich beim Grundwert immer: Rechne mit dem Ergebnis den Prozentwert aus. Kommt der gegebene Wert heraus, stimmt die Rechnung. Zweites Beispiel mit Euro: 15 € sind 20 % von wie viel? 15 × 100 ÷ 20 = 75 €. Probe: 20 % von 75 € sind 15 €.

Mit dem Dreisatz zum Grundwert

Über den Dreisatz gedacht, rechnest du erst auf 1 % herunter und dann auf 100 % hoch. Das ist der Weg, der in Klassenarbeiten am häufigsten verlangt wird:

25 % entsprechen

50

1 % entspricht

50 ÷ 25 = 2

100 % entsprechen

2 × 100 = 200

Der Dreisatz funktioniert auch mit unhandlichen Prozentsätzen: 190 € sind 19 %, also ist 1 % gleich 10 € und 100 % sind 1.000 €. Wer die Schritte aufschreibt, sieht sofort, ob er versehentlich in die falsche Richtung gerechnet hat.

Vermehrter und verminderter Grundwert

Hier wird es praktisch, und hier passieren die teuersten Fehler. Wenn ein Betrag bereits einen Aufschlag oder Abschlag enthält, ist der genannte Betrag nicht der Grundwert. Er entspricht nicht 100 %, sondern 100 % plus Aufschlag oder 100 % minus Abschlag.

Vermehrter Grundwert. Ein Bruttopreis von 119 € enthält 19 % Mehrwertsteuer. Die 119 € entsprechen also 119 %, nicht 100 %.

Richtig

G = 119 × 100 ÷ 119 = 100 € netto, oder 119 ÷ 1,19

Falsch

119 − 19 % = 119 × 0,81 = 96,39 €: 3,61 € zu wenig

Verminderter Grundwert. Ein Artikel kostet nach 20 % Rabatt noch 72 €. Die 72 € sind 80 % des Originalpreises.

Richtig

G = 72 × 100 ÷ 80 = 90 €, oder 72 ÷ 0,8

Falsch

72 + 20 % = 72 × 1,2 = 86,40 €: 3,60 € zu wenig

Die Regel dahinter: Rechne immer mit dem Prozentsatz, dem der genannte Betrag tatsächlich entspricht: 119 % beim Bruttopreis, 80 % beim rabattierten Preis, 103 % beim Gehalt nach 3 % Erhöhung. Den Aufschlag einfach wieder abzuziehen oder den Abschlag wieder aufzuschlagen ist der Klassiker unter den Prozentfehlern, weil sich die Prozente dabei auf zwei verschiedene Grundwerte beziehen.

Wo dir das im Alltag begegnet

• Nettopreis aus dem Bruttopreis: 238 € brutto bei 19 % sind 238 ÷ 1,19 = 200 € netto: der Mehrwertsteuer-Rechner macht genau das.
• Originalpreis aus dem Angebotspreis: 63 € nach 30 % Rabatt waren 63 ÷ 0,7 = 90 €.
• Gesamtpunkte einer Klassenarbeit: 27 Punkte sind 60 %, also gab es 27 × 100 ÷ 60 = 45 Punkte.
• Wahlberechtigte aus Stimmen: 3.600 Stimmen sind 45 % Wahlbeteiligung, also 3.600 ÷ 0,45 = 8.000 Wahlberechtigte.
• Kapital aus Zinsen: 350 € Zinsen bei 3,5 % stammen aus 350 ÷ 0,035 = 10.000 €: siehe Zinsrechner.
• Gehalt vor der Erhöhung: 2.884 € nach 3 % Erhöhung waren 2.884 ÷ 1,03 = 2.800 €.

Woran du erkennst, dass der Grundwert gesucht ist

Alle drei Grundaufgaben benutzen dieselbe Beziehung. Was fehlt, entscheidet über die Formel, und die Frage verrät es:

Die Frage lautet	Gesucht	Formel
Wie viel sind 25 % von 200?	Prozentwert W	W = G × p ÷ 100
Wie viel Prozent sind 50 von 200?	Prozentsatz p	p = W ÷ G × 100
50 sind 25 % von wie viel?	Grundwert G	G = W × 100 ÷ p
Nach 19 % Aufschlag sind es 119 €: wie viel vorher?	Grundwert G (vermehrt)	G = W × 100 ÷ (100 + p)
Nach 20 % Rabatt sind es 72 €: wie viel vorher?	Grundwert G (vermindert)	G = W × 100 ÷ (100 − p)

Signalwörter für den Grundwert sind „von wie viel“, „insgesamt“, „ursprünglich“, „vorher“ und „vor dem Rabatt / vor der Steuer“. Steht die Prozentzahl neben einem Betrag, der schon verändert wurde, ist der Grundwert gesucht.

Typische Fehler beim Grundwert

• Den Prozentwert für den Grundwert halten. Bei „50 sind 25 %“ ist 50 der Teil, nicht das Ganze. Das Ganze ist grösser: 200.
• Multiplizieren statt teilen. 50 × 0,25 = 12,5 ist der Prozentwert von 50, nicht der Grundwert. Richtig ist 50 ÷ 0,25 = 200.
• Beim Bruttopreis 19 % abziehen. Ergibt 96,39 € statt 100 €. Durch 1,19 teilen.
• Beim Angebotspreis den Rabatt aufschlagen. 72 × 1,2 = 86,40 € statt 90 €. Durch 0,8 teilen.
• Prozentsatz 0 eingeben. Aus einem Anteil von 0 % lässt sich kein Ganzes ableiten: Division durch null.
• Die Probe auslassen. Prozentwert aus dem Ergebnis zurückrechnen; stimmt er nicht, war die Richtung falsch.

Aufgaben zum Üben

Rechne erst selbst, dann klapp die Lösung auf. Alle Aufgaben lassen sich mit dem Rechner oben kontrollieren.

Aufgabe 1: 36 sind 40 % von wie viel?

G = 36 × 100 ÷ 40 = 3.600 ÷ 40 = 90. Dreisatz: 40 % sind 36, 1 % ist 0,9, 100 % sind 90. Probe: 40 % von 90 = 36 ✓.

Aufgabe 2: 12 € Skonto entsprechen 5 %. Wie hoch war die Rechnung?

G = 12 × 100 ÷ 5 = 240 €. Oder: 12 ÷ 0,05 = 240. Probe: 5 % von 240 € sind 12 € ✓.

Aufgabe 3: Eine Jacke kostet nach 30 % Rabatt 63 €. Was kostete sie vorher?

Verminderter Grundwert: 63 € sind 70 %. G = 63 × 100 ÷ 70 = 90 €. Nicht 63 × 1,3 = 81,90 €. Der Rabatt bezieht sich auf den alten Preis.

Aufgabe 4: Eine Rechnung lautet über 238 € brutto inklusive 19 % Mehrwertsteuer. Wie hoch ist der Nettobetrag?

Vermehrter Grundwert: 238 € sind 119 %. G = 238 × 100 ÷ 119 = 200 €. Die Steuer beträgt 38 €. Probe: 200 × 1,19 = 238 ✓.

Aufgabe 5: Mit 27 Punkten hast du 60 % erreicht. Wie viele Punkte gab es insgesamt?

G = 27 × 100 ÷ 60 = 2.700 ÷ 60 = 45 Punkte. Dreisatz: 60 % sind 27, 10 % sind 4,5, 100 % sind 45.

Vorgerechnete Beispiele

Aufgabe	Rechenweg	Grundwert
50 sind 25 %	50 × 100 ÷ 25	200
15 sind 20 %	15 × 100 ÷ 20	75
190 sind 19 %	190 × 100 ÷ 19	1.000
27 sind 60 %	27 × 100 ÷ 60	45
8 sind 5 %	8 × 100 ÷ 5	160
3,5 sind 7 %	3,5 × 100 ÷ 7	50
36 sind 40 %	36 × 100 ÷ 40	90
72 sind 80 % (nach 20 % Rabatt)	72 × 100 ÷ 80	90
63 sind 70 % (nach 30 % Rabatt)	63 × 100 ÷ 70	90
119 sind 119 % (brutto, 19 %)	119 × 100 ÷ 119	100
238 sind 119 % (brutto, 19 %)	238 × 100 ÷ 119	200
250 sind 125 %	250 × 100 ÷ 125	200
2.884 sind 103 % (nach 3 % Erhöhung)	2.884 × 100 ÷ 103	2.800

Häufige Fragen zum Grundwert

Was ist der Grundwert in der Prozentrechnung?

Das Ganze, auf das sich der Prozentsatz bezieht. Die Grösse, die 100 % entspricht. Bei „25 % von 200“ ist 200 der Grundwert. In Textaufgaben steht er hinter „von“; ist er gesucht, fehlt genau diese Zahl: „50 sind 25 % von wie viel?“

Wie berechne ich den Grundwert mit dem Dreisatz?

Rechne zuerst auf 1 % herunter, dann auf 100 % hoch. Bei „50 sind 25 %“: 50 ÷ 25 = 2 ist ein Prozent, 2 × 100 = 200 ist der Grundwert. Der Dreisatz ist der sicherste Weg, weil er die Richtung der Rechnung sichtbar macht.

Wie ist die Formel für den Grundwert?

Grundwert = Prozentwert × 100 ÷ Prozentsatz, kurz G = W × 100 ÷ p. Mit dem Prozentfaktor: G = W ÷ (p ÷ 100), also 50 ÷ 0,25 = 200. Sie entsteht aus der Prozentwert-Formel W = G × p ÷ 100 durch Umstellen nach G.

Was ist der vermehrte Grundwert?

Ein Betrag, der schon einen Aufschlag enthält, also mehr als 100 % des ursprünglichen Grundwerts ist. Ein Bruttopreis von 119 € ist 119 % des Nettopreises. Um zum Grundwert zurückzukommen, teilst du durch 1,19: 119 ÷ 1,19 = 100 €.

Was ist der verminderte Grundwert?

Ein Betrag, der schon einen Abschlag enthält, also weniger als 100 % des ursprünglichen Grundwerts. Ein Preis nach 20 % Rabatt ist 80 % des Originalpreises. Für den Grundwert teilst du durch 0,8: 72 ÷ 0,8 = 90 €.

Wie rechne ich die Mehrwertsteuer aus dem Bruttopreis heraus?

Der Bruttopreis entspricht 119 % bei 19 % Steuer. Teile deshalb durch 1,19: 119 € ÷ 1,19 = 100 € netto. Ziehe nicht einfach 19 % ab. Das ergibt 96,39 € und liegt bei jeder Rechnung um gut 3 % daneben. Der Mehrwertsteuer-Rechner rechnet in beide Richtungen.

Wie rechne ich den Originalpreis aus dem reduzierten Preis aus?

Teile den reduzierten Preis durch den Prozentfaktor des Restes: Originalpreis = Endpreis ÷ (1 − Rabatt ÷ 100). Nach 30 % Rabatt sind 63 € übrig, also 63 ÷ 0,7 = 90 €. Den Rabatt aufzuschlagen (63 × 1,3 = 81,90 €) wäre falsch, weil er sich auf den höheren alten Preis bezieht.

Warum darf der Prozentsatz nicht 0 sein?

Weil sich aus einem Anteil von 0 % kein Ganzes ableiten lässt. Die Rechnung würde eine Division durch null erfordern, und die hat kein Ergebnis. Der Rechner meldet das, statt eine Zahl zu erfinden.

Passende Rechner

• Mehrwertsteuer-RechnerBrutto und netto in beide Richtungen
• Rabatt berechnenEndpreis, Ersparnis und Originalpreis
• Prozentwert berechnenDen Anteil aus Prozentsatz und Ganzem
• Prozentsatz berechnenWelchen Anteil ein Teil ausmacht
• Prozent aufschlagen oder abziehenVermehrter und verminderter Grundwert in beide Richtungen
• Dreisatz-RechnerSchritt für Schritt über 1 %

Über diesen Rechner

Alle Ergebnisse werden kaufmännisch auf zwei Nachkommastellen gerundet; gerechnet wird intern mit voller Genauigkeit. Der Rechner nimmt das deutsche Dezimalkomma an (12,5) ebenso wie den Punkt (12.5) und gibt Beträge im deutschen Format aus. Formeln und Beispiele zuletzt geprüft am 2. September 2026. Ist dir ein Rechenfehler aufgefallen? Schreib uns. Bestätigte Fehler korrigieren wir zeitnah.