Kreis berechnen: Umfang, Fläche, Radius und Durchmesser

Einen Kreis berechnen heisst: aus einer bekannten Grösse die drei anderen bestimmen. Für den Umfang Kreis gilt U = 2 × π × r, für die Fläche A = π × r². Ein Kreis mit dem Radius 5 cm hat also den Durchmesser 10 cm, den Umfang 31,42 cm und die Fläche 78,54 cm². Der Kreisrechner oben nimmt wahlweise Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche und rechnet alle vier Werte mit Rechenweg aus: Kreisumfang berechnen, Fläche Kreis berechnen oder rückwärts den Radius. Darunter stehen die Formeln, das Umstellen nach dem Radius, was π ist, eine Tabelle für gängige Durchmesser, Kreisring und Kreisausschnitt, Beispiele aus dem Alltag und Aufgaben zum Üben.

Auf dieser Seite

• Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche
• Umfang Kreis berechnen: Formel für den Kreisumfang
• Fläche Kreis berechnen: Formel für die Kreisfläche
• Beispiel Schritt für Schritt
• Radius und Durchmesser aus Umfang oder Fläche berechnen
• Was ist π?
• Tabelle: Umfang Kreis und Fläche nach Durchmesser
• Kreisring: Fläche berechnen
• Kreisausschnitt und Kreisbogen mit Winkel
• Kreis im Alltag: Pizza, Tisch, Fahrrad
• Typische Fehler
• Aufgaben zum Üben
• Häufige Fragen

Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche

• Radius r: die Strecke vom Mittelpunkt M zum Rand. Alle Punkte der Kreislinie haben denselben Abstand r vom Mittelpunkt; das ist die Definition des Kreises.
• Durchmesser d: die längste Strecke quer durch den Kreis, immer durch den Mittelpunkt. Er ist doppelt so lang wie der Radius: d = 2 × r.
• Umfang U: die Länge der Kreislinie, also wie weit man einmal rundherum geht. Eine Länge, Einheit cm oder m.
• Fläche A (Flächeninhalt): wie viel Fläche die Kreislinie einschliesst. Einheit cm² oder m².

Aus jeder einzelnen dieser vier Grössen lassen sich die anderen drei berechnen, weil alle über den Radius zusammenhängen. Der Rechner oben macht genau das: Du wählst, was du kennst, und bekommst den Rest.

Umfang Kreis berechnen: Formel für den Kreisumfang

U = 2 × π × r    oder    U = π × d

Den Kreisumfang berechnest du mit einer dieser beiden Formeln; sie sind dieselbe, weil 2 × r der Durchmesser ist. Welche du nimmst, hängt davon ab, was in der Aufgabe steht. Ein Kreis mit dem Durchmesser 10 cm hat den Umfang π × 10 = 31,42 cm, einer mit 30 cm den Umfang 94,25 cm. Merkhilfe: Der Umfang ist gut dreimal so lang wie der Durchmesser. Wer einen runden Tisch mit 1,20 m Durchmesser umwandert, geht 3,77 m.

Fläche Kreis berechnen: Formel für die Kreisfläche

A = π × r²    oder    A = π × d² ÷ 4

Um die Fläche eines Kreises zu berechnen, steht das Quadrat nur beim Radius: erst r mal r, dann mal π. Ein Kreis mit dem Radius 10 cm hat die Fläche π × 100 = 314,16 cm². Mit dem Durchmesser gerechnet: π × 20² ÷ 4 = π × 400 ÷ 4 = 314,16 cm², dasselbe Ergebnis. Weil der Radius quadriert wird, wächst die Fläche viel schneller als der Umfang: Doppelter Radius heisst doppelter Umfang, aber vierfache Fläche. Aus r = 3 wird A = 28,27, aus r = 6 wird A = 113,10.

Beispiel Schritt für Schritt

Aufgabe: Ein Kreis hat den Durchmesser 20 cm. Berechne Radius, Umfang und Fläche.

Radius

r = d ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10 cm

Umfang

U = π × d = 3,1416 × 20 = 62,83 cm

Fläche

A = π × r² = 3,1416 × 10² = 3,1416 × 100 = 314,16 cm²

Probe

U ÷ d = 62,83 ÷ 20 = 3,14 ≈ π ✓

Das beantwortet auch eine der häufigsten Fragen: Ein Kreis mit 20 cm Durchmesser hat eine Fläche von 314,16 cm², also gut 3 dm². Die Probe U ÷ d ≈ 3,14 funktioniert bei jedem Kreis und fängt Tippfehler sofort ab.

Radius berechnen und Durchmesser berechnen aus Umfang oder Fläche

Oft ist nicht der Radius gegeben, sondern der Umfang (ein Baumstamm, um den man ein Massband legt) oder die Fläche (ein Beet mit vorgegebener Grösse). Dann stellt man die Formeln nach r um:

r = U ÷ (2 × π)     r = √(A ÷ π)

Aus dem Umfang: Ein Baum hat einen Stammumfang von 100 cm. Radius 100 ÷ 6,2832 = 15,92 cm, Durchmesser 31,83 cm, Querschnittsfläche 795,77 cm². Aus der Fläche: Ein runder Teppich soll 100 dm² gross sein. Radius √(100 ÷ 3,1416) = √31,83 = 5,64 dm, Durchmesser 11,28 dm, also gut 1,13 m. Im Rechner oben wählst du einfach „Umfang“ oder „Fläche“ als gegebene Grösse.

Was ist π?

π (Pi) ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser, bei jedem Kreis dasselbe: π = U ÷ d = 3,14159265… Die Zahl hat unendlich viele Nachkommastellen ohne Muster. In der Schule rechnet man mit 3,14; der Taschenrechner hat eine eigene π-Taste mit vielen Stellen. Der Unterschied ist klein, aber sichtbar: Bei 100 cm Durchmesser ergibt π ≈ 3,14 einen Umfang von 314,00 cm, der genaue Wert ist 314,16 cm. Für Kopfrechnungen gibt es noch den Bruch 22/7 = 3,1429: Mit r = 7 ergibt 2 × 22/7 × 7 glatt 44, genau sind es 43,98. Der Rechner oben rechnet mit voller Genauigkeit und rundet erst das Ergebnis.

Tabelle: Umfang Kreis und Fläche nach Durchmesser

Durchmesser d	Radius r	Umfang U	Fläche A
10 cm	5 cm	31,42 cm	78,54 cm²
20 cm	10 cm	62,83 cm	314,16 cm²
26 cm	13 cm	81,68 cm	530,93 cm²
28 cm	14 cm	87,96 cm	615,75 cm²
30 cm	15 cm	94,25 cm	706,86 cm²
32 cm	16 cm	100,53 cm	804,25 cm²
40 cm	20 cm	125,66 cm	1.256,64 cm²
50 cm	25 cm	157,08 cm	1.963,50 cm²
100 cm = 1 m	50 cm	3,14 m	0,79 m²
4 m	2 m	12,57 m	12,57 m²

Lesebeispiel: Die Fläche eines Kreises mit 28 cm Durchmesser ist 615,75 cm², so gross ist eine typische Torte; die klassische 26er-Springform hat 530,93 cm², rund 14 % weniger. Ein Kreis mit 4 m Durchmesser, etwa ein Pool (wie viel Wasser hineinpasst, rechnet der Volumen-Rechner) oder ein Beet, hat 12,57 m Umfang und zufällig ebenso 12,57 m² Fläche; das passiert genau bei r = 2, weil dann 2πr und πr² gleich sind. Für jeden anderen Wert rechnet der Kreisrechner oben.

Kreisring: Fläche berechnen

Ein Kreisring ist die Fläche zwischen zwei Kreisen mit gemeinsamem Mittelpunkt, etwa eine Unterlegscheibe oder ein Weg um ein rundes Beet. Seine Fläche ist die grosse Kreisfläche minus die kleine:

A_Ring = π × (R² − r²)

Mit dem äusseren Radius R = 10 cm und dem inneren r = 6 cm: π × (100 − 36) = π × 64 = 201,06 cm². Wichtig ist, erst zu quadrieren und dann abzuziehen; π × (10 − 6)² = 50,27 ist falsch, das wäre die Fläche eines Kreises mit Radius 4.

Kreisausschnitt und Kreisbogen: Fläche und Umfang mit Winkel

Ein Kreisausschnitt ist ein Tortenstück: der Teil des Kreises zwischen zwei Radien mit dem Mittelpunktswinkel α. Er ist der Anteil α ÷ 360° der ganzen Kreisfläche, der zugehörige Kreisbogen derselbe Anteil des Umfangs. Das ist Prozentrechnung mit dem Vollkreis als Grundwert: 90° sind ein Viertel, 45° ein Achtel.

A_Ausschnitt = π × r² × α ÷ 360°     b = 2 × π × r × α ÷ 360°

Ein Viertelkreis mit r = 10 cm hat die Fläche 78,54 cm² und den Bogen 15,71 cm. Ein Pizzastück mit 45° aus einer Pizza mit r = 8 cm hat 25,13 cm² Fläche und einen Rand von 6,28 cm. Wer Kreisdiagramme zeichnet, nutzt dieselbe Rechnung rückwärts: 25 % entsprechen 90°, siehe Prozent in Grad umrechnen.

Kreis im Alltag: Pizza, Tisch, Fahrrad

• Pizzagrösse: Eine 32er-Pizza hat 804,25 cm², eine 26er nur 530,93 cm². Der Durchmesser ist 23 % grösser, die Fläche aber 51,5 %, weil sie mit dem Quadrat wächst. Zwei 26er-Pizzen (1.061,86 cm²) sind etwas mehr als eine 36er (1.017,88 cm²). Wie man solche Unterschiede in Prozent ausdrückt, steht unter prozentuale Veränderung.
• Runder Tisch: 1,20 m Durchmesser geben 3,77 m Umfang. Mit 60 cm Platz pro Person passen 6 Personen daran.
• Fahrrad: Ein 28-Zoll-Rad hat mit Reifen etwa 70 cm Durchmesser, also rund 2,20 m Umfang. 1.000 Umdrehungen sind 2,2 km. So rechnet auch der Fahrradtacho, dem man den Radumfang eingibt.
• Garten: Ein rundes Beet mit 4 m Durchmesser hat 12,57 m². Bei 25 g Rasensamen pro m² braucht man gut 314 g.
• Kreis gegen Quadrat: Mit 40 m Zaun umschliesst ein Quadrat 100 m², ein Kreis 127,32 m². Kein anderes Flächenstück fasst bei gleichem Umfang mehr.

Typische Fehler

• Radius und Durchmesser verwechseln. Wer den Durchmesser in A = π × r² einsetzt, bekommt die vierfache Fläche. Erst prüfen, ob r oder d gegeben ist.
• Das Quadrat auf π beziehen. π × r² heisst π mal (r mal r), nicht (π mal r) zum Quadrat.
• Einheiten mischen. Die Fläche hat die Einheit zum Quadrat: cm², nicht cm. Und 1 m² sind 10.000 cm², nicht 100.
• Beim Kreisring falsch klammern. π × (R² − r²), nicht π × (R − r)².
• Zu früh runden. Wer den Radius auf eine Stelle rundet und dann quadriert, verliert Genauigkeit. Mit allen Stellen weiterrechnen, erst das Ergebnis runden.
• Umfang und Fläche verwechseln. Der Umfang ist eine Länge (Zaun, Borte, Rand), die Fläche eine Fläche (Farbe, Rasen, Stoff).

Aufgaben zum Üben

Rechne erst selbst, dann klapp die Lösung auf. Rechne mit der π-Taste oder mit 3,1416; alle Aufgaben lassen sich mit dem Rechner oben kontrollieren.

Aufgabe 1: Ein Kreis hat den Radius 5 cm. Wie gross sind Umfang und Fläche?

U = 2 × π × 5 = 31,42 cm, A = π × 25 = 78,54 cm².

Aufgabe 2: Welchen Umfang hat ein Kreis mit 30 cm Durchmesser?

U = π × 30 = 94,25 cm.

Aufgabe 3: Ein Baumstamm hat 100 cm Umfang. Wie dick ist er?

d = U ÷ π = 100 ÷ 3,1416 = 31,83 cm, Radius 15,92 cm.

Aufgabe 4: Ein Kreis soll 50 cm² gross sein. Welchen Radius braucht er?

r = √(50 ÷ π) = √15,92 = 3,99 cm.

Aufgabe 5: Eine Scheibe hat aussen 10 cm und innen 6 cm Radius. Fläche des Rings?

A = π × (10² − 6²) = π × 64 = 201,06 cm².

Aufgabe 6: Um wie viel Prozent ist eine 32er-Pizza grösser als eine 26er?

804,25 ÷ 530,93 = 1,515, also 51,5 % mehr Fläche, obwohl der Durchmesser nur 23 % grösser ist.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Umfang und die Fläche eines Kreises?

Umfang U = 2 × π × r oder π × d, Fläche A = π × r². Bei einem Radius von 5 cm sind das 31,42 cm Umfang und 78,54 cm² Fläche. Aus dem Durchmesser erst den Radius bilden: r = d ÷ 2.

Welche Fläche hat ein Kreis mit 20 cm Durchmesser?

314,16 cm². Der Radius ist 10 cm, und π × 10² = π × 100 = 314,16. Der Umfang dieses Kreises ist 62,83 cm.

Welchen Umfang hat ein Kreis mit 10 cm Durchmesser?

31,42 cm, denn U = π × d = 3,1416 × 10. Bei 30 cm Durchmesser sind es 94,25 cm.

Wie berechnet man den Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser?

Umfang = π × Durchmesser. Bei 1 m Durchmesser sind das 3,14 m, bei 4 m Durchmesser 12,57 m. Den Radius braucht man dafür nicht; wer ihn trotzdem nimmt, rechnet 2 × π × r mit r = d ÷ 2.

Umfang Kreis: Was wird mit 2 × π × r berechnet?

Der Umfang des Kreises, also die Länge der Kreislinie. 2 × r ist der Durchmesser, deshalb ist 2 × π × r dasselbe wie π × d.

Wie berechnet man den Radius aus dem Umfang?

r = U ÷ (2 × π). Bei 100 cm Umfang sind das 100 ÷ 6,2832 = 15,92 cm. Aus der Fläche: r = √(A ÷ π).

Wie rechnet man eine runde Fläche aus?

Den Durchmesser messen, halbieren, das Ergebnis quadrieren und mit π malnehmen. Ein rundes Beet mit 4 m Durchmesser: Radius 2 m, 2² = 4, 4 × π = 12,57 m².

Welche Fläche hat ein Kreis mit 28 cm Durchmesser?

615,75 cm². Radius 14 cm, 14² = 196, 196 × π = 615,75. Das ist die typische Grösse einer Pizza oder Torte.

Mit welchem Wert für π soll ich rechnen?

In der Schule meist mit 3,14 oder mit der π-Taste des Taschenrechners. Für Überschläge reicht 3, für Kopfrechnen mit Siebteln der Bruch 22/7. Der Unterschied zwischen 3,14 und dem genauen Wert macht bei 100 cm Durchmesser 0,16 cm im Umfang aus.

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Über diesen Rechner

Der Rechner arbeitet mit dem vollen Wert von π und rundet erst die Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen; im Rechenweg steht π mit vier Stellen. Die Einheit ist frei: Gibst du den Radius in cm ein, stehen Durchmesser und Umfang in cm und die Fläche in cm². Das Dezimalkomma wird verstanden (2,5), ebenso der Punkt. Formeln und Beispiele zuletzt geprüft am 30. September 2026. Ist dir ein Rechenfehler aufgefallen? Schreib uns. Bestätigte Fehler korrigieren wir zeitnah.