Dreisatz mit Prozent
Der Dreisatz ist das älteste Werkzeug der Prozentrechnung und immer noch das verlässlichste. Er braucht keine Formel, die man verwechseln kann — nur den Zwischenschritt über eine einzige Einheit.
So funktioniert er
Der Dreisatz geht in zwei Schritten: erst herunter auf eins, dann hinauf auf die gesuchte Menge.
Schritt 1: bekannter Wert ÷ bekannte Menge = Wert je Einheit
Schritt 2: Wert je Einheit × gesuchte Menge = gesuchter Wert
Ein Beispiel Schritt für Schritt
Sieben Bauteile kosten 21,70 €. Was kosten zwölf?
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Auf ein Stück | 21,70 ÷ 7 | 3,10 € |
| Auf zwölf Stück | 3,10 × 12 | 37,20 € |
Dreisatz statt Prozentformel
Jede der drei Grundaufgaben lässt sich als Dreisatz schreiben — der Grundwert ist dabei die Menge „100“.
| Aufgabe | Als Dreisatz gelesen |
|---|---|
| Wie viel sind 19 % von 250 €? | 250 € entsprechen 100 %, gesucht sind 19 % |
| Wie viel Prozent sind 47 von 250? | 250 entsprechen 100 %, gesucht ist der Anteil von 47 |
| 47,50 € sind 19 % — wovon? | 19 % entsprechen 47,50 €, gesucht sind 100 % |
Wer sich die drei Formeln nie merken kann, rechnet alles über diesen Weg. Er ist zwei Zeilen länger und dafür fehlerfrei.
Der umgekehrte Dreisatz
Nicht jede Beziehung ist proportional. Wenn vier Maler eine Wand in sechs Stunden streichen, brauchen acht Maler nicht zwölf, sondern drei Stunden — mehr Personen bedeuten weniger Zeit. In solchen Fällen wird im zweiten Schritt geteilt statt multipliziert. Der Rechner oben rechnet den geraden Dreisatz; für den umgekehrten drehst du die gesuchte Menge um.
Häufige Fragen
Wann darf ich den Dreisatz nicht anwenden?
Immer dann, wenn der Zusammenhang nicht linear ist. Zinseszins, Steuerprogression und Mengenrabatte wachsen nicht gleichmässig — dort führt der Dreisatz zu falschen Zahlen.
Was ist der Unterschied zwischen geradem und umgekehrtem Dreisatz?
Beim geraden Dreisatz wächst der zweite Wert mit dem ersten (mehr Stück, mehr Kosten). Beim umgekehrten fällt er (mehr Arbeiter, weniger Zeit).
Rechnet der Dreisatz genauer als die Prozentformel?
Nein, das Ergebnis ist identisch. Er ist nur schwerer falsch zu machen, weil jeder Schritt eine Bedeutung hat, die man laut aussprechen kann.