Dreisatz mit Prozent

Der Dreisatz ist das älteste Werkzeug der Prozentrechnung und immer noch das verlässlichste. Er braucht keine Formel, die man verwechseln kann, nur den Zwischenschritt über eine einzige Einheit. Der Rechner zeigt beide Schritte; darunter stehen alle drei Prozentaufgaben als Dreisatz, der umgekehrte und der zusammengesetzte Dreisatz, die Grenzen des Verfahrens und Aufgaben zum Üben.

Zum Üben gibt es 30 Dreisatz-Aufgaben mit Lösungen, sortiert nach geradem, umgekehrtem und zusammengesetztem Dreisatz.

Auf dieser Seite

• So funktioniert der Dreisatz
• Beispiel Schritt für Schritt
• Die drei Prozentaufgaben als Dreisatz
• Der umgekehrte Dreisatz
• Der zusammengesetzte Dreisatz
• Der Dreisatz als Tabelle
• Wann der Dreisatz nicht gilt
• Wo dir das im Alltag begegnet
• Typische Fehler
• Aufgaben zum Üben
• Vorgerechnete Beispiele
• Häufige Fragen

So funktioniert der Dreisatz

Der Dreisatz geht in zwei Schritten: erst herunter auf eins, dann hinauf auf die gesuchte Menge. Er setzt voraus, dass die beiden Grössen proportional sind: doppelte Menge, doppelter Preis.

Schritt 1: bekannter Wert ÷ bekannte Menge = Wert je Einheit
Schritt 2: Wert je Einheit × gesuchte Menge = gesuchter Wert

Der Name kommt von den drei Zeilen, die man aufschreibt: die bekannte Beziehung, die Beziehung für eine Einheit, die gesuchte Beziehung. Wer die drei Zeilen laut lesen kann („7 Stück kosten 21,70 €, 1 Stück kostet 3,10 €, 12 Stück kosten 37,20 €“), hat die Rechnung schon kontrolliert.

Beispiel Schritt für Schritt

Aufgabe: Sieben Bauteile kosten 21,70 €. Was kosten zwölf?

7 Stück kosten

21,70 €

1 Stück kostet

21,70 ÷ 7 = 3,10 €

12 Stück kosten

3,10 × 12 = 37,20 €

In einer Zeile: 21,70 ÷ 7 × 12 = 37,20 €. Die Reihenfolge ist egal. Erst mal 12 und dann durch 7 ergibt dasselbe. Nur runden solltest du erst am Ende: Wenn der Einheitswert nicht glatt aufgeht (etwa 21,70 ÷ 3 = 7,2333…), rechne mit dem ungerundeten Wert weiter.

Die drei Prozentaufgaben als Dreisatz

Jede der drei Grundaufgaben lässt sich als Dreisatz schreiben. Der Grundwert ist dabei die Menge „100 %“. Wer sich die Formeln nie merken kann, rechnet alles über diesen Weg. Er ist zwei Zeilen länger und dafür fehlerfrei.

Prozentwert: Wie viel sind 19 % von 250 €?

100 % sind

250 €

1 % ist

250 ÷ 100 = 2,50 €

19 % sind

2,50 × 19 = 47,50 €

Prozentsatz: Wie viel Prozent sind 47 von 250?

250 entsprechen

100 %

1 entspricht

100 ÷ 250 = 0,4 %

47 entsprechen

0,4 × 47 = 18,8 %

Grundwert: 47,50 € sind 19 %, wovon?

19 % sind

47,50 €

1 % ist

47,50 ÷ 19 = 2,50 €

100 % sind

2,50 × 100 = 250 €

Auch der vermehrte Grundwert wird so einfach: 297,50 € brutto sind 119 %, also ist 1 % gleich 2,50 € und 100 % sind 250 € netto. Der Dreisatz zwingt dich, den richtigen Prozentsatz hinzuschreiben, genau der Schritt, der bei der Formel am häufigsten schiefgeht.

Der umgekehrte Dreisatz

Nicht jede Beziehung ist proportional. Wenn vier Maler eine Wand in sechs Stunden streichen, brauchen acht Maler nicht zwölf, sondern drei Stunden: mehr Personen bedeuten weniger Zeit. Das ist antiproportional (umgekehrt proportional), und im zweiten Schritt wird geteilt statt multipliziert:

4 Maler brauchen

6 Stunden

1 Maler braucht

6 × 4 = 24 Stunden (einer allein braucht länger)

8 Maler brauchen

24 ÷ 8 = 3 Stunden

Die Probe: Das Produkt aus beiden Grössen bleibt gleich: 4 × 6 = 8 × 3 = 24 Malerstunden. Der Rechner oben rechnet den geraden Dreisatz; für den umgekehrten multiplizierst du im ersten Schritt und teilst im zweiten.

Der zusammengesetzte Dreisatz

Hängt der gesuchte Wert von zwei Grössen ab, rechnest du zwei Dreisätze nacheinander. Drei Maschinen produzieren in vier Stunden 600 Teile: wie viele schaffen fünf Maschinen in sechs Stunden?

1 Maschine in 4 Stunden

600 ÷ 3 = 200 Teile

1 Maschine in 1 Stunde

200 ÷ 4 = 50 Teile

5 Maschinen in 6 Stunden

50 × 5 × 6 = 1.500 Teile

Der Dreisatz als Tabelle

In der Schule wird der Dreisatz meist als zweispaltige Tabelle aufgeschrieben. Links die Menge, rechts der Wert; Pfeile am Rand zeigen, womit geteilt oder multipliziert wird. Beim geraden Dreisatz zeigen beide Pfeile dieselbe Operation, beim umgekehrten die entgegengesetzte:

Menge	Wert (gerade)	Menge	Wert (umgekehrt)
7 Stück	21,70 €	4 Maler	6 h
1 Stück (÷ 7)	3,10 € (÷ 7)	1 Maler (÷ 4)	24 h (× 4)
12 Stück (× 12)	37,20 € (× 12)	8 Maler (× 8)	3 h (÷ 8)

Wann der Dreisatz nicht gilt

Der Dreisatz setzt einen linearen Zusammenhang voraus, und den gibt es seltener, als man denkt. Zinseszins wächst exponentiell: Zehn Jahre bringen mehr als das Doppelte von fünf. Die Einkommensteuer hat eine Progression: Das doppelte Einkommen zahlt mehr als die doppelte Steuer. Staffelpreise, Mengenrabatte, Versandkosten und Handytarife springen in Stufen. Und eine Kaffeemaschine kocht mit zwei Personen im Raum nicht doppelt so schnell. In all diesen Fällen liefert der Dreisatz eine plausible, aber falsche Zahl.

Wo dir das im Alltag begegnet

• Einkauf: 5 kg Kartoffeln kosten 12,50 €: 8 kg kosten 20 €. Der Grundpreis auf dem Regaletikett ist Schritt 1.
• Rezept: für 4 Personen 300 g Mehl: für 6 Personen 450 g.
• Auto: 18 Liter auf 250 km: auf 400 km 28,8 Liter.
• Arbeitszeit: 6 Arbeiter brauchen 10 Tage: 4 Arbeiter 15 Tage (umgekehrt).
• Währung: 100 € sind 108 US-Dollar: 350 € sind 378 Dollar.
• Massstab: 1 cm auf der Karte sind 25.000 cm: 3,4 cm sind 850 m.

Typische Fehler

• Gerade statt umgekehrt. 8 Maler brauchen nicht 12 Stunden. Frag dich: Wird der Wert bei mehr Menge grösser oder kleiner?
• Den Einheitswert runden. 21,70 ÷ 3 = 7,23 ist gerundet; erst am Ende runden.
• Einheiten mischen. Minuten und Stunden, Cent und Euro, Gramm und Kilogramm gehören in eine Spalte mit einer Einheit.
• Den Dreisatz auf Nichtlineares anwenden. Zinseszins, Steuer, Staffelpreise.
• Beim Prozent-Dreisatz den falschen Prozentsatz ansetzen. Brutto sind 119 %, nicht 100 %.
• Schritt 1 überspringen. Der Weg über die Einheit ist der ganze Sinn. Ohne ihn ist es eine Formel, die man verwechseln kann.

Aufgaben zum Üben

Rechne erst selbst, dann klapp die Lösung auf. Die geraden Dreisätze lassen sich mit dem Rechner oben kontrollieren.

Aufgabe 1: 5 kg Kartoffeln kosten 12,50 €. Was kosten 8 kg?

1 kg kostet 12,50 ÷ 5 = 2,50 €; 8 kg kosten 2,50 × 8 = 20 €.

Aufgabe 2: Ein Auto braucht 18 Liter auf 250 km. Wie viel auf 400 km?

1 km braucht 18 ÷ 250 = 0,072 Liter; 400 km brauchen 0,072 × 400 = 28,8 Liter. Das entspricht 7,2 Litern auf 100 km.

Aufgabe 3: 6 Arbeiter brauchen für einen Auftrag 10 Tage. Wie lange brauchen 4?

Umgekehrter Dreisatz: 1 Arbeiter bräuchte 10 × 6 = 60 Tage; 4 Arbeiter brauchen 60 ÷ 4 = 15 Tage. Probe: 6 × 10 = 4 × 15 = 60 Arbeitertage.

Aufgabe 4: Wie viel sind 12 % von 350: mit dem Dreisatz?

100 % sind 350; 1 % ist 3,5; 12 % sind 3,5 × 12 = 42.

Aufgabe 5: 36 Schüler sind 40 % der Jahrgangsstufe. Wie gross ist die Stufe?

40 % sind 36; 1 % ist 36 ÷ 40 = 0,9; 100 % sind 0,9 × 100 = 90 Schüler.

Vorgerechnete Beispiele

Aufgabe	Je Einheit	Ergebnis
7 Stück = 21,70 € → 12 Stück	3,10 €	37,20 €
5 kg = 12,50 € → 8 kg	2,50 €	20,00 €
4 Personen = 300 g → 6 Personen	75 g	450 g
250 km = 18 l → 400 km	0,072 l	28,8 l
100 € = 108 $ → 350 €	1,08 $	378 $
19 % von 250 €	2,50 € je Prozent	47,50 €
47 von 250 in Prozent	0,4 % je Einheit	18,8 %
47,50 € sind 19 % → 100 %	2,50 € je Prozent	250 €
4 Maler = 6 h → 8 Maler (umgekehrt)	24 h	3 h
6 Arbeiter = 10 Tage → 4 Arbeiter (umgekehrt)	60 Tage	15 Tage
3 Maschinen, 4 h = 600 → 5 Maschinen, 6 h	50 je Maschinenstunde	1.500

Häufige Fragen zum Dreisatz

Wie funktioniert der Dreisatz?

In zwei Schritten: Erst rechnest du den bekannten Wert auf eine Einheit herunter (21,70 € ÷ 7 = 3,10 € pro Stück), dann auf die gesuchte Menge hoch (3,10 × 12 = 37,20 €). Er funktioniert für alle proportionalen Zusammenhänge: doppelte Menge, doppelter Wert.

Wie berechne ich Prozent mit dem Dreisatz?

Der Grundwert entspricht 100 %. Für 19 % von 250 €: 100 % sind 250 €, 1 % ist 2,50 €, 19 % sind 47,50 €. Für den Grundwert rechnest du rückwärts: 19 % sind 47,50 €, 1 % ist 2,50 €, 100 % sind 250 €.

Was ist der Unterschied zwischen geradem und umgekehrtem Dreisatz?

Beim geraden Dreisatz wächst der zweite Wert mit dem ersten (mehr Stück, mehr Kosten): im zweiten Schritt wird multipliziert. Beim umgekehrten fällt er (mehr Arbeiter, weniger Zeit): im ersten Schritt wird multipliziert, im zweiten geteilt. Probe beim umgekehrten: Das Produkt beider Grössen bleibt gleich.

Wann darf ich den Dreisatz nicht anwenden?

Immer dann, wenn der Zusammenhang nicht linear ist. Zinseszins, Steuerprogression, Staffelpreise und Mengenrabatte wachsen nicht gleichmässig: dort führt der Dreisatz zu falschen Zahlen. Frag dich: Führt die doppelte Menge wirklich zum doppelten (oder halben) Wert?

Rechnet der Dreisatz genauer als die Prozentformel?

Nein, das Ergebnis ist identisch. Er ist nur schwerer falsch zu machen, weil jeder Schritt eine Bedeutung hat, die man laut aussprechen kann. In Klassenarbeiten wird er oft ausdrücklich verlangt, weil der Rechenweg sichtbar ist.

Was ist ein zusammengesetzter Dreisatz?

Zwei Dreisätze nacheinander, wenn der Wert von zwei Grössen abhängt, etwa Maschinen und Stunden. Erst auf eine Maschine herunterrechnen, dann auf eine Stunde, dann beides hochrechnen: 600 Teile ÷ 3 ÷ 4 = 50 je Maschinenstunde, mal 5 mal 6 = 1.500 Teile.

Muss ich beim Dreisatz immer über die 1 gehen?

Nein, aber es ist der sicherste Weg. Wer geübt ist, geht über einen praktischen Zwischenwert: Von 250 km auf 400 km kann man über 50 km rechnen (3,6 Liter), dann mal 8. Das Ergebnis ist dasselbe; die 1 ist nur der Weg, der immer funktioniert.

In welcher Klasse lernt man den Dreisatz?

In Deutschland meist in Klasse 6 oder 7, direkt vor oder zusammen mit der Prozentrechnung. Die Aufgabenseiten Klasse 5–6 und Klasse 7–8 enthalten passende Übungen mit Lösungen.

Passende Rechner

• Prozentwert berechnenDer Anteil bei bekanntem Prozentsatz
• Prozentsatz berechnenWie viel Prozent sind X von Y?
• Grundwert berechnenVom Anteil zurück auf das Ganze
• FormelsammlungAlle Formeln auf einen Blick
• Aufgaben Klasse 7–8Übungen mit Lösungen
• Zinseszins-RechnerWo der Dreisatz nicht mehr gilt
• Prozent in Excel berechnender Dreisatz als Zellformel
• Wachstumsrate berechnenwo der Dreisatz nicht mehr reicht: Wachstum über Jahre

Über diesen Rechner

Alle Ergebnisse werden kaufmännisch auf zwei Nachkommastellen gerundet; gerechnet wird intern mit voller Genauigkeit. Der Rechner nimmt das deutsche Dezimalkomma an (21,70) ebenso wie den Punkt und gibt Beträge im deutschen Format aus. Formeln und Beispiele zuletzt geprüft am 2. September 2026. Ist dir ein Rechenfehler aufgefallen? Schreib uns. Bestätigte Fehler korrigieren wir zeitnah.