Formelsammlung Prozentrechnung

Alle Formeln der Prozentrechnung auf einer Seite: die drei Grundaufgaben, Veränderung, Zinsen und Zinseszins, die kaufmännischen Formeln und die Umrechnungen. Jede Formel steht mit einem durchgerechneten Beispiel, damit du siehst, was wohin gehört. Zum Nachschlagen vor der Klassenarbeit, zum Ausdrucken, und zum Prüfen mit dem Rechner oben.

• Symbole
• Die drei Grundaufgaben
• Dieselben drei als Dreisatz
• Veränderung
• Zinsen und Zinseszins
• Kaufmännische Formeln
• Umrechnungen
• Die Faktoren
• Alle Formeln an einem Beispiel
• Häufige Fragen

Symbole

Zeichen	Name	Bedeutung	Im Beispiel
G	Grundwert	das Ganze, 100 %. Steht hinter „von“	250 €
W	Prozentwert	der Anteil, in derselben Einheit wie G	47,50 €
p	Prozentsatz	die Zahl vor dem %-Zeichen	19
p %	Prozentsatz als Bruch	p ÷ 100	0,19
q	Wachstumsfaktor	1 + p ÷ 100 oder 1 − p ÷ 100	1,19 oder 0,81
K, n, Z	Kapital, Jahre, Zinsen	in der Zinsrechnung	–

Die drei Grundaufgaben

Gesucht	Formel	Beispiel
Prozentwert W	W = G × p ÷ 100	19 % von 250 = 47,50
Prozentsatz p	p = W ÷ G × 100	47,50 von 250 = 19 %
Grundwert G	G = W × 100 ÷ p	47,50 sind 19 % von 250

Alle drei sind dieselbe Gleichung W = G × p ÷ 100, nach einer anderen Grösse aufgelöst. Wer eine kann, kann alle drei: Die gesuchte Grösse auf eine Seite bringen, der Rest steht auf der anderen.

Dieselben drei als Dreisatz

Wenn die Formel nicht sitzt oder der Rechenweg gezeigt werden muss: über ein Prozent gehen.

Gesucht	Zeile 1	Zeile 2	Zeile 3
Prozentwert	100 % = 250	1 % = 2,50	19 % = 47,50
Prozentsatz	250 = 100 %	1 = 0,4 %	47,50 = 19 %
Grundwert	19 % = 47,50	1 % = 2,50	100 % = 250

Veränderung

Veränderung in Prozent = (neu − alt) ÷ alt × 100

Neuer Wert nach Zunahme = alt × (1 + p ÷ 100)

Neuer Wert nach Abnahme = alt × (1 − p ÷ 100)

Alter Wert zurückrechnen = neu ÷ (1 ± p ÷ 100)

Mehrere Veränderungen nacheinander: q₁ × q₂ × …: nie die Prozente addieren

Prozentpunkte = p₂ − p₁  ·  relative Veränderung = (p₂ − p₁) ÷ p₁ × 100

Beispiele: Von 250 auf 280 sind (280 − 250) ÷ 250 × 100 = 12 %. Zweimal +10 % ist 1,1 × 1,1 = 1,21, also 21 %. Ein Zinssatz von 3 % auf 4 % steigt um 1 Prozentpunkt und um 33,33 %.

Zinsen und Zinseszins

Zinsen Z = K × p ÷ 100 × n  (n in Jahren)

Monatszinsen = K × p ÷ 100 × Monate ÷ 12  ·  Tageszinsen = K × p ÷ 100 × Tage ÷ 360

Zinssatz p = Z ÷ K × 100 ÷ n  ·  Kapital K = Z × 100 ÷ (p × n)

Endkapital mit Zinseszins Kₙ = K × (1 + p ÷ 100)ⁿ

Jahre bis zur Verdopplung ≈ 72 ÷ p

Beispiele: 1.200 € zu 2,5 % für 3 Jahre bringen 1.200 × 2,5 ÷ 100 × 3 = 90 € einfache Zinsen. Mit Zinseszins: 1.200 × 1,025³ = 1.292,27 €, also 92,27 €. Bei 6 % verdoppelt sich ein Kapital in etwa 72 ÷ 6 = 12 Jahren.

Kaufmännische Formeln

Brutto = Netto × (1 + Steuersatz ÷ 100)  ·  Netto = Brutto ÷ (1 + Steuersatz ÷ 100)

Marge = (VK − EK) ÷ VK × 100  ·  Aufschlag = (VK − EK) ÷ EK × 100

Aufschlag aus Marge = Marge ÷ (100 − Marge) × 100  ·  Marge aus Aufschlag = Aufschlag ÷ (100 + Aufschlag) × 100

Deckungsbeitrag = Verkaufspreis − variable Kosten  ·  Break-even-Menge = Fixkosten ÷ Deckungsbeitrag je Stück

Skonto-Jahreszins ≈ Skonto % ÷ (100 − Skonto %) × 360 ÷ Tage früher

Beispiele: 200 € netto sind 238 € brutto; 238 ÷ 1,19 = 200. EK 120 €, VK 180 €: Marge 33,33 %, Aufschlag 50 %. 2 % Skonto für 20 Tage früher entsprechen rund 2 ÷ 98 × 360 ÷ 20 × 100 = 36,7 % im Jahr.

Umrechnungen

Von	Nach	Rechnung	Beispiel
Prozent	Dezimalzahl	÷ 100	19 % = 0,19
Dezimalzahl	Prozent	× 100	0,375 = 37,5 %
Bruch	Prozent	Zähler ÷ Nenner × 100	3/8 = 37,5 %
Prozent	Bruch	p/100 kürzen	45 % = 9/20
Promille	Prozent	÷ 10	0,5 ‰ = 0,05 %
Steigung in Prozent	Grad	arctan(p ÷ 100)	12 % = 6,84°
Anteil	Winkel im Kreisdiagramm	× 3,6°	35 % = 126°

Die Faktoren

Prozentsatz	Zunahme	Abnahme
3 %	× 1,03	× 0,97
5 %	× 1,05	× 0,95
7 %	× 1,07	× 0,93
10 %	× 1,10	× 0,90
12,5 %	× 1,125	× 0,875
19 %	× 1,19	× 0,81
20 %	× 1,20	× 0,80
25 %	× 1,25	× 0,75
50 %	× 1,50	× 0,50
100 %	× 2	× 0

Alle Formeln an einem Beispiel

Grundwert 250 €, Prozentsatz 19 %: ein Nettopreis und die Mehrwertsteuer. Damit lassen sich fast alle Formeln der Seite in einer Kette durchrechnen:

Prozentwert

250 × 19 ÷ 100 = 47,50 € Steuer

Zunahme

250 × 1,19 = 297,50 € brutto

Zurück

297,50 ÷ 1,19 = 250 € netto

Prozentsatz

47,50 ÷ 250 × 100 = 19 %

Grundwert

47,50 × 100 ÷ 19 = 250 €

Veränderung

(297,50 − 250) ÷ 250 × 100 = 19 %

Abnahme

250 × 0,81 = 202,50 €, nicht das Netto von 297,50, das wäre ÷ 1,19

Zweimal +19 %

250 × 1,19 × 1,19 = 354,03 €, also +41,61 %, nicht +38 %

Häufige Fragen

Welche Formel brauche ich?

Zähle, was gegeben ist. Ganzes und Prozentsatz → Prozentwert. Anteil und Ganzes → Prozentsatz. Anteil und Prozentsatz → Grundwert. Alter und neuer Wert → Veränderung. Wert nach einer Veränderung und Prozentsatz → zurückrechnen durch den Faktor. Die Rechner-Übersicht stellt dieselbe Frage mit Beispielen.

Warum steht bei „zurückrechnen“ ein Geteilt-Zeichen und kein Minus?

Weil der neue Wert nicht 100 % ist. 297,50 € brutto sind 119 % des Nettopreises; 19 % davon abzuziehen ergäbe 240,98 €, nicht 250 €. Der einzige Weg zurück ist Teilen durch den Faktor 1,19.

Wie rechne ich den Durchschnitt mehrerer Prozentsätze?

Nicht mitteln, sondern mit den Grundwerten rechnen: Summe der Anteile durch Summe der Ganzen. 80 % von 20 Punkten und 50 % von 80 Punkten sind (16 + 40) ÷ 100 = 56 %, nicht 65 %. Nur wenn alle Grundwerte gleich gross sind, stimmt das einfache Mittel.

Kann ich die Seite ausdrucken?

Ja. Im Druck werden Rechner, Navigation und aufgeklappte Antworten weggelassen, die Tabellen und Formelzeilen bleiben. Zwei Seiten A4 reichen für alles.

Passende Seiten

• Die drei Formeln erklärtMit Herleitung und Beispielen
• Aufgaben Klasse 5–6Die Grundaufgaben üben
• Aufgaben Klasse 7–8Veränderung und Zinsen üben
• Die %-Taste am TaschenrechnerFormeln in Tastenfolgen
• Alle RechnerJede Formel als Rechner
• Formelblatt als PDFalle Formeln auf einer Seite zum Ausdrucken
• ArbeitsblätterAufgaben zu jeder Formel, mit Lösungen

Über diese Seite

Die Formelsammlung folgt den Bezeichnungen der deutschen Schulbücher (G, W, p) und der kaufmännischen Praxis. Alle Beispiele wurden nachgerechnet, zuletzt am 2. September 2026. Fehlt eine Formel? Kontakt.