Formelsammlung Prozentrechnung
Alle Formeln der Prozentrechnung auf einer Seite — die drei Grundaufgaben, Veränderung, Zinsen und die Umrechnungen. Zum Nachschlagen vor der Klassenarbeit und zum Ausdrucken.
Die drei Grundaufgaben
| Gesucht | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Prozentwert W | W = G × p ÷ 100 | 19 % von 250 = 47,50 |
| Prozentsatz p | p = W ÷ G × 100 | 47,50 von 250 = 19 % |
| Grundwert G | G = W × 100 ÷ p | 47,50 sind 19 % von 250 |
G ist der Grundwert (das Ganze), W der Prozentwert (der Anteil), p der Prozentsatz.
Veränderung
Veränderung in Prozent = (neu − alt) ÷ alt × 100
Neuer Wert nach Zunahme = alt × (1 + p ÷ 100)
Neuer Wert nach Abnahme = alt × (1 − p ÷ 100)
Alter Wert zurückrechnen = neu ÷ (1 ± p ÷ 100)
Zinsen
Zinsen = Kapital × Zinssatz ÷ 100 × Jahre
Endkapital mit Zinseszins = Kapital × (1 + Zinssatz ÷ 100) hoch Jahre
Jahre bis zur Verdopplung ≈ 72 ÷ Zinssatz
Kaufmännische Formeln
Marge = (VK − EK) ÷ VK × 100
Aufschlag = (VK − EK) ÷ EK × 100
Brutto = Netto × (1 + Steuersatz ÷ 100)
Netto = Brutto ÷ (1 + Steuersatz ÷ 100)
Deckungsbeitrag = Verkaufspreis − variable Kosten
Umrechnungen
| Von | Nach | Rechnung |
|---|---|---|
| Prozent | Dezimalzahl | ÷ 100 |
| Dezimalzahl | Prozent | × 100 |
| Bruch | Prozent | Zähler ÷ Nenner × 100 |
| Prozent | Bruch | p/100 kürzen |
| Steigung in Prozent | Grad | arctan(p ÷ 100) |
Die Faktoren
| Prozentsatz | Zunahme | Abnahme |
|---|---|---|
| 5 % | × 1,05 | × 0,95 |
| 7 % | × 1,07 | × 0,93 |
| 10 % | × 1,10 | × 0,90 |
| 19 % | × 1,19 | × 0,81 |
| 20 % | × 1,20 | × 0,80 |
| 25 % | × 1,25 | × 0,75 |