Prozentrechnung mit dem Dreisatz: Aufgaben

Der Dreisatz ist der zweite Weg durch die Prozentrechnung: Statt eine Formel zu wählen, geht man in drei Zeilen über den Zwischenschritt 1 %. Wer sich die drei Formeln nicht merken kann oder bei Textaufgaben ins Stocken gerät, kommt damit fast immer ans Ziel, weil jede Zeile nachvollziehbar aus der vorherigen folgt. Dieses Arbeitsblatt übt genau dieses Schema, erst an reinen Zahlen, dann an Sachaufgaben aus Einkauf, Steuer und Zinsen.

Online üben: 30 Dreisatz-Aufgaben mit Lösungen zum Aufklappen.

Die ersten vier Aufgaben wiederholen den Dreisatz ohne Prozent (Menge und Preis), damit das Schema sitzt. Danach kommen die drei Grundaufgaben über 1 %, zwei antiproportionale Aufgaben zur Abgrenzung und acht Sachaufgaben. Das Lösungsblatt zeigt zu jeder Aufgabe die vollständige Dreisatzkette, nicht nur das Ergebnis.

Das steht auf dem Arbeitsblatt

• 20 Aufgaben auf 3 Seiten (A4, PDF)
• Name- und Datumszeile
• Klasse 7, je nach Bundesland auch ein Jahr früher oder später
• Lösungsblatt als eigenes PDF (1 Seite) mit Rechenweg zu jeder Aufgabe
• Lizenz CC BY 4.0: kopieren, verändern, weitergeben, mit Namensnennung

Lernziele

• den Dreisatz als Kette über den Zwischenschritt 1 % aufschreiben
• alle drei Grundaufgaben der Prozentrechnung ohne Formel lösen
• proportionale von antiproportionalen Zusammenhängen unterscheiden

Alle 20 Aufgaben

1. 8 kg Äpfel kosten 9,60 €. Was kosten 6 kg?
2. 9 Liter Benzin kosten 15,75 €. Was kosten 10 Liter?
3. 9 Stück Schrauben kosten 1,35 €. Was kosten 5 Stück?
4. 7 Liter Benzin kosten 11,20 €. Was kosten 8 Liter?
5. 80 % von 160 sind wie viel? Rechne über 1 %.
6. 320 sind 25 %. Wie viel sind 100 %? Rechne über 1 %.
7. 80 von 200 sind wie viel Prozent? Rechne über 1 %.
8. 10 % von 80 sind wie viel? Rechne über 1 %.
9. 1.050 sind 75 %. Wie viel sind 100 %? Rechne über 1 %.
10. 203 von 2.900 sind wie viel Prozent? Rechne über 1 %.
11. 2 Arbeiter brauchen 60 Tage, um ein Dach zu decken. Wie lange brauchen 12 Arbeiter? (Antiproportional: ein Arbeiter allein braucht länger.)
12. 4 Pumpen brauchen 36 Minuten, um ein Becken zu leeren. Wie lange brauchen 12 Pumpen? (Antiproportional: eine Pumpe allein braucht länger.)
13. Von 230 Schülerinnen und Schülern einer Schule fahren 30 % mit dem Bus. Wie viele sind das? Rechne mit dem Dreisatz.
14. Eine Anzahlung von 39,00 € sind 15 % des Kaufpreises. Wie hoch ist der Kaufpreis? Rechne mit dem Dreisatz.
15. Von 14 Losen sind 7 Gewinne. Wie viel Prozent sind das? Rechne mit dem Dreisatz.
16. Ein Fahrrad kostet 1.500,00 €. Im Schlussverkauf sind es 9 % weniger. Wie viel Euro Rabatt sind das? Rechne mit dem Dreisatz.
17. Ein Guthaben von 1.750,00 € wird mit 2 % pro Jahr verzinst. Wie hoch sind die Zinsen nach einem Jahr? Rechne mit dem Dreisatz.
18. Ein Guthaben von 1.250,00 € wird mit 2 % pro Jahr verzinst. Wie hoch sind die Zinsen nach einem Jahr? Rechne mit dem Dreisatz.
19. Eine Ware kostet netto 825,00 €. Wie hoch sind 19 % Mehrwertsteuer, und wie viel kostet sie brutto? Rechne mit dem Dreisatz.
20. Eine Jacke für 550,00 € wird um 20 % reduziert. Wie hoch ist der neue Preis? Rechne über den Dreisatz mit 80 %.

Vorgerechnet: Aufgabe 1 und 2

Aufgabe 1: 8 kg Äpfel kosten 9,60 €. Was kosten 6 kg?

• Rechnung: 8 kg → 9,60 € | 1 kg → 1,20 € | 6 kg → 7,20 €
• Ergebnis: 7,20 €

Aufgabe 2: 9 Liter Benzin kosten 15,75 €. Was kosten 10 Liter?

• Rechnung: 9 Liter → 15,75 € | 1 Liter → 1,75 € | 10 Liter → 17,50 €
• Ergebnis: 17,50 €

Lösungen

Alle Ergebnisse mit Rechenweg zum Vergleichen; dasselbe steht im Lösungs-PDF.

Lösungen anzeigen (alle Aufgaben)

1. 7,20 €
   8 kg → 9,60 € | 1 kg → 1,20 € | 6 kg → 7,20 €
2. 17,50 €
   9 Liter → 15,75 € | 1 Liter → 1,75 € | 10 Liter → 17,50 €
3. 0,75 €
   9 Stück → 1,35 € | 1 Stück → 0,15 € | 5 Stück → 0,75 €
4. 12,80 €
   7 Liter → 11,20 € | 1 Liter → 1,60 € | 8 Liter → 12,80 €
5. 128
   100 % → 160 | 1 % → 1,6 | 80 % → 128
6. 1.280
   25 % → 320 | 1 % → 12,8 | 100 % → 1.280
7. 40 %
   100 % → 200 | 1 % → 2 | 80 ÷ 2 → 40 %
8. 8
   100 % → 80 | 1 % → 0,8 | 10 % → 8
9. 1.400
   75 % → 1.050 | 1 % → 14 | 100 % → 1.400
10. 7 %
    100 % → 2.900 | 1 % → 29 | 203 ÷ 29 → 7 %
11. 10 Tage
    2 Arbeiter → 60 Tage | 1 Arbeiter → 120 Tage | 12 Arbeiter → 10 Tage
12. 12 Minuten
    4 Pumpen → 36 Minuten | 1 Pumpe → 144 Minuten | 12 Pumpen → 12 Minuten
13. 69
    100 % → 230 | 1 % → 2,3 | 30 % → 69
14. 260,00 €
    15 % → 39 | 1 % → 2,6 | 100 % → 260
15. 50 %
    100 % → 14 | 1 % → 0,14 | 7 ÷ 0,14 → 50 %
16. 135,00 €
    100 % → 1.500 | 1 % → 15 | 9 % → 135
17. 35,00 €
    100 % → 1.750,00 € | 1 % → 17,50 € | 2 % → 35,00 €
18. 25,00 €
    100 % → 1.250,00 € | 1 % → 12,50 € | 2 % → 25,00 €
19. 156,75 € Steuer; 981,75 € brutto
    100 % → 825,00 € | 1 % → 8,25 € | 19 % → 156,75 € | 119 % → 981,75 €
20. 440,00 €
    100 % → 550,00 € | 1 % → 5,50 € | 80 % → 440,00 €

So setzt du das Blatt ein

• Das Schema immer untereinander schreiben: 100 %, dann 1 %, dann der gesuchte Prozentsatz.
• Bei Aufgabe 11 und 12 zuerst fragen: Wird es mehr oder weniger, wenn die eine Grösse wächst?
• Als Brücke zur Formel: nach dem Blatt dieselben Aufgaben mit W = G × p ÷ 100 rechnen lassen und die Wege vergleichen.

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Nutzung und Lizenz

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