Exponentielles Wachstum: Aufgaben Klasse 10

Wenn ein Wert jedes Jahr um denselben Prozentsatz wächst, wächst er exponentiell: Bevölkerung, Kapital, Bakterien, aber auch Abnahme wie beim Wertverlust eines Autos. Das Arbeitsblatt für Klasse 9 und 10 arbeitet mit dem Wachstumsfaktor q = 1 + p/100 und übt vier Aufgabentypen: Endwert nach n Jahren, Abnahme, Rückwärtsrechnen der Rate aus zwei Werten und Verdopplungszeit.

Die Wurzel- und Logarithmusaufgaben sind so gestellt, dass sie mit dem Taschenrechner lösbar sind; die 72er-Regel ist als Kontrolle dabei. Das Lösungsblatt zeigt Faktor, Potenz und gerundetes Ergebnis.

Das steht auf dem Arbeitsblatt

• 12 Aufgaben auf 2 Seiten (A4, PDF)
• Name- und Datumszeile
• Klasse 9/10
• Lösungsblatt als eigenes PDF (1 Seite) mit Rechenweg zu jeder Aufgabe
• Lizenz CC BY 4.0: kopieren, verändern, weitergeben, mit Namensnennung

Lernziele

• Wachstum und Abnahme mit dem Faktor q hoch n berechnen
• aus Anfangs- und Endwert die jährliche Rate bestimmen
• Verdopplungszeit mit Logarithmus und 72er-Regel abschätzen

Die ersten 3 Aufgaben

1. Eine Stadt hat 500 Einwohner und wächst jedes Jahr um 2 %. Wie viele Einwohner hat sie nach 5 Jahren? (Auf ganze Zahl runden.)
2. Eine Stadt hat 5.000 Einwohner und wächst jedes Jahr um 4 %. Wie viele Einwohner hat sie nach 4 Jahren? (Auf ganze Zahl runden.)
3. Eine Stadt hat 800 Einwohner und wächst jedes Jahr um 8 %. Wie viele Einwohner hat sie nach 4 Jahren? (Auf ganze Zahl runden.)

Lösungen

Alle Ergebnisse zum Vergleichen; der vollständige Rechenweg steht im Lösungs-PDF.

Lösungen anzeigen (alle Aufgaben)

1. 552
2. 5.849
3. 1.088
4. 6.802
5. 3.645
6. 656,1
7. 20 %
8. 10 %
9. 10 %
10. ≈ 24 Jahre; exakt 23,4 Jahre
11. ≈ 12 Jahre; exakt 11,9 Jahre
12. ≈ 12 Jahre; exakt 11,9 Jahre

So setzt du das Blatt ein

• Zuerst die Tabelle Jahr für Jahr ausfüllen lassen, dann die Potenz einführen.
• Aufgabe 7 bis 9 mit dem Wachstumsraten-Rechner der Seite kontrollieren.
• Brücke zur Inflation: Blatt und Seite Inflationsrate berechnen.

Passende Rechner und Seiten

• Wachstumsrate berechnen
• Zinseszins berechnen
• Inflationsrate berechnen
• Arbeitsblatt-Generator: dieselben Aufgabentypen mit neuen Zahlen
• Alle Arbeitsblätter

Nutzung und Lizenz

Dieses Arbeitsblatt steht unter der Lizenz CC BY 4.0. Du darfst es kopieren, ausdrucken, verändern und weitergeben, auch im Unterricht und auf Schulplattformen. Bedingung ist die Namensnennung: „meinprozentrechner.de“ mit Link auf diese Seite. Die Lösungen wurden nachgerechnet; findest du trotzdem einen Fehler, schreib uns.