Durchschnitt berechnen: Mittelwert, gewichteter Durchschnitt und Median

Durchschnitt berechnen heisst: alle Werte zusammenzählen und durch ihre Anzahl teilen. Aus 12, 15, 9, 21 und 19 wird 76 ÷ 5 = 15,2. Der Rechner oben nimmt beliebig viele Zahlen, getrennt durch Leerzeichen, und zeigt Summe, Anzahl, Durchschnitt und Median mit Rechenweg. Trägst du im zweiten Feld Gewichte ein, rechnet er den gewichteten Durchschnitt, zum Beispiel für Noten, bei denen die Klassenarbeit doppelt zählt. Darunter stehen die Formel, der Unterschied zwischen Mittelwert und Median, der Notendurchschnitt, der Durchschnitt von Prozenten und Geschwindigkeiten, die Excel-Formeln und Aufgaben zum Üben.

Auf dieser Seite

• Durchschnitt berechnen: Formel und Rechner
• Beispiel Schritt für Schritt
• Gewichteten Durchschnitt berechnen
• Mittelwert oder Median: wann welcher?
• Notendurchschnitt berechnen
• Durchschnitt von Prozenten
• Durchschnittsgeschwindigkeit und Durchschnittspreis
• Durchschnitt in Excel berechnen
• Tabelle: typische Durchschnitte
• Typische Fehler
• Aufgaben zum Üben
• Vorgerechnete Beispiele
• Häufige Fragen

Durchschnitt berechnen: Formel und Rechner

Der Durchschnitt ist der Wert, den jeder Einzelwert hätte, wenn die Gesamtsumme gleichmässig verteilt wäre. In der Mathematik heisst er arithmetisches Mittel oder kurz Mittelwert; alle drei Wörter meinen dieselbe Rechnung. Die Formel hat zwei Schritte: erst alles addieren, dann durch die Anzahl teilen.

Durchschnitt = Summe aller Werte ÷ Anzahl der Werte

In der Schreibweise der Statistik steht dafür x̄ („x quer“), die Summe wird mit dem Zeichen Σ abgekürzt und die Anzahl heisst n: x̄ = Σx ÷ n. Der Rechner oben rechnet genau das und zeigt zusätzlich den Median, den kleinsten und den grössten Wert. Für die Umkehrung, also die Frage, wie viel Prozent ein Wert vom Durchschnitt abweicht, ist die prozentuale Veränderung der passende Rechner.

Beispiel Schritt für Schritt

Aufgabe: Fünf Klassenarbeiten hatten die Punktzahlen 12, 15, 9, 21 und 19. Wie hoch ist die durchschnittliche Punktzahl?

Werte zählen

Es sind 5 Werte, also n = 5

Summe bilden

12 + 15 + 9 + 21 + 19 = 76

Durch die Anzahl teilen

76 ÷ 5 = 15,2

Probe

15,2 × 5 = 76 ✓

Der Durchschnitt ist 15,2 Punkte, obwohl keine einzige Arbeit genau 15,2 Punkte hatte. Das ist normal: Der Mittelwert ist eine Rechengrösse, kein Messwert. Sortiert man die fünf Zahlen (9, 12, 15, 19, 21), steht in der Mitte die 15. Das ist der Median, und er liegt hier nah am Durchschnitt, weil die Werte gleichmässig verteilt sind. Sobald ein Ausreisser dazukommt, laufen beide auseinander, dazu mehr im Abschnitt Mittelwert oder Median.

Gewichteten Durchschnitt berechnen

Beim gewichteten Durchschnitt zählen nicht alle Werte gleich viel. Jede Zahl bekommt ein Gewicht, das sagt, wie stark sie ins Ergebnis eingeht: Klassenarbeiten doppelt, mündliche Noten einfach; 20 Stunden zu 14,50 € und 10 Stunden zu 16 €. Die Formel multipliziert jeden Wert mit seinem Gewicht, addiert die Produkte und teilt durch die Summe der Gewichte, nicht durch die Anzahl der Werte.

Gewichteter Durchschnitt = Summe aus (Wert × Gewicht) ÷ Summe der Gewichte

Beispiel: Die Noten 2, 3, 1 und 4, wobei die ersten beiden Klassenarbeiten sind und doppelt zählen. Gewichte also 2, 2, 1, 1.

Wert × Gewicht

2 × 2 + 3 × 2 + 1 × 1 + 4 × 1 = 4 + 6 + 1 + 4 = 15

Summe der Gewichte

2 + 2 + 1 + 1 = 6

Gewichteter Durchschnitt

15 ÷ 6 = 2,5

Zum Vergleich ungewichtet

(2 + 3 + 1 + 4) ÷ 4 = 2,5 — hier zufällig gleich

Dass beide Ergebnisse hier übereinstimmen, ist Zufall der Zahlen. Tauscht man die 4 und die 1, bleibt der ungewichtete Schnitt bei 2,5, der gewichtete wird zu (4 + 6 + 4 + 1) ÷ 6 = 2,5 … ebenfalls 2,5, weil beide Einzelnoten dasselbe Gewicht haben. Erst wenn eine schlechte Note in eine doppelt gewichtete Arbeit fällt, kippt es: Noten 4, 3, 1, 2 mit Gewichten 2, 2, 1, 1 ergeben (8 + 6 + 1 + 2) ÷ 6 = 2,83 statt 2,5. Im Rechner oben trägst du die Gewichte einfach ins zweite Feld ein, eine Zahl je Wert und in derselben Reihenfolge.

Mittelwert oder Median: wann welcher?

Der Median ist der Wert in der Mitte, wenn man alle Zahlen der Grösse nach sortiert. Bei einer ungeraden Anzahl ist es die mittlere Zahl, bei einer geraden der Durchschnitt der beiden mittleren. Der Median reagiert nicht auf Ausreisser, der Mittelwert schon. Fünf Gehälter in einer kleinen Firma:

Werte

2.000 €, 2.200 €, 2.500 €, 2.800 €, 12.000 €

Mittelwert

21.500 ÷ 5 = 4.300 €

Median

der dritte von fünf sortierten Werten = 2.500 €

Vier von fünf Personen verdienen weniger als der „Durchschnitt“. Das ist der Grund, warum Statistikämter beim Einkommen fast immer den Median nennen und der Mittelwert nur in der Werbung vorkommt. Faustregel: Mittelwert für gleichmässig verteilte Werte (Temperaturen, Punktzahlen, Verbrauch), Median für Werte mit Ausreissern (Einkommen, Mieten, Wartezeiten). Der Rechner zeigt beide, damit du den Unterschied auf einen Blick siehst.

Notendurchschnitt berechnen

Der Zeugnisdurchschnitt ist ein gewöhnlicher Mittelwert der Noten: 2, 3, 2, 1, 4 und 3 ergeben 15 ÷ 6 = 2,5. Zwei Dinge sind anders als bei sonstigen Durchschnitten. Erstens: Gerundet wird üblicherweise auf eine Nachkommastelle, und in vielen Schulordnungen zählt ab „,5“ die schlechtere Note, ein Schnitt von 2,5 ist also eine 3, nicht eine 2. Zweitens: Innerhalb eines Fachs werden Klassenarbeiten meist doppelt gewichtet, dafür ist der gewichtete Durchschnitt da. In der Oberstufe rechnet man zuerst in Punkten (15 bis 0) und wandelt erst den fertigen Schnitt in eine Note um. Wie das geht, mit Punktetabelle und Abiturformel, steht unter Notendurchschnitt berechnen, den Schnitt als Prozentwert liefert Notendurchschnitt in Prozent; die Umrechnung von Punkten in Noten macht der Notenschlüssel-Rechner.

Durchschnitt von Prozenten

Prozentsätze darf man nur dann einfach mitteln, wenn sie sich auf gleich grosse Grundwerte beziehen. Sonst muss man zurück auf die absoluten Zahlen. Zwei Filialen: In A kaufen 10 % von 200 Besuchern etwas (20 Käufe), in B 30 % von 1.000 Besuchern (300 Käufe). Der Durchschnitt der beiden Prozentsätze wäre (10 + 30) ÷ 2 = 20 %. Tatsächlich haben 320 von 1.200 Besuchern gekauft, das sind 26,67 %. Die grosse Filiale zieht den echten Schnitt nach oben, weil sie mehr Gewicht hat. Genau das ist ein gewichteter Durchschnitt mit den Besucherzahlen als Gewichten: (10 × 200 + 30 × 1.000) ÷ 1.200 = 26,67 %. Dasselbe gilt für Wachstumsraten über mehrere Jahre, dort braucht es sogar das geometrische Mittel, siehe Wachstumsrate berechnen.

Durchschnittsgeschwindigkeit und Durchschnittspreis

Die bekannteste Falle: 100 km mit 50 km/h hin, 100 km mit 100 km/h zurück. Der Durchschnitt ist nicht 75 km/h. Hin braucht man 2 Stunden, zurück 1 Stunde, also 200 km in 3 Stunden = 66,67 km/h. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist immer Gesamtstrecke durch Gesamtzeit, nie der Mittelwert der Geschwindigkeiten, weil die langsame Hälfte länger dauert und deshalb mehr Gewicht hat.

Beim Durchschnittspreis ist es genauso: 20 Stunden zu 14,50 € und 10 Stunden zu 16,00 € ergeben (290 + 160) ÷ 30 = 15,00 € pro Stunde, nicht (14,50 + 16) ÷ 2 = 15,25 €. Immer wenn die Werte zu unterschiedlich grossen Mengen gehören, sind diese Mengen die Gewichte. Der Rechner oben macht das mit dem Gewichte-Feld: Werte 14,50 16, Gewichte 20 10.

Durchschnitt in Excel berechnen

Stehen die Werte in A1 bis A5, rechnet Excel den Durchschnitt mit einer Funktion:

=MITTELWERT(A1:A5)

Leere Zellen ignoriert MITTELWERT, Nullen zählt sie mit; wer nur Zahlen über null mitteln will, nimmt =MITTELWERTWENN(A1:A5;">0"). Den Median liefert =MEDIAN(A1:A5). Für den gewichteten Durchschnitt mit Gewichten in B1 bis B5 gibt es keine eigene Funktion, aber eine kurze Formel: =SUMMENPRODUKT(A1:A5;B1:B5)/SUMME(B1:B5). In englischen Versionen heissen die Funktionen AVERAGE, AVERAGEIF, MEDIAN und SUMPRODUCT. Mehr zu Prozentformeln in Tabellen unter Prozent in Excel berechnen.

Tabelle: typische Durchschnitte

Situation	Welcher Durchschnitt	Gewicht
Zeugnisnoten	Mittelwert, auf eine Stelle gerundet	keins
Noten in einem Fach	gewichtet	Klassenarbeit 2, mündlich 1
Einkommen, Mieten	Median	keins
Geschwindigkeit	Strecke ÷ Zeit	Zeit je Abschnitt
Stundenlohn, Einkaufspreis	gewichtet	Stunden bzw. Stückzahl
Prozentsätze verschiedener Gruppen	gewichtet	Gruppengrösse
Wachstum über mehrere Jahre	geometrisches Mittel	keins
Temperatur, Verbrauch, Punkte	Mittelwert	keins

Typische Fehler

• Durch die falsche Anzahl teilen. Wer beim Zählen eine Zahl vergisst, bekommt einen zu hohen Schnitt. Erst zählen, dann rechnen, und am Ende die Probe: Durchschnitt mal Anzahl muss die Summe ergeben.
• Prozentsätze einfach mitteln. 10 % von 200 und 30 % von 1.000 sind zusammen 26,67 %, nicht 20 %.
• Geschwindigkeiten mitteln. 50 und 100 km/h auf gleicher Strecke sind 66,67 km/h, nicht 75.
• Gewichte vergessen. Eine doppelt zählende Klassenarbeit muss auch doppelt in die Summe, und die Summe der Gewichte ersetzt die Anzahl.
• Mittelwert bei Ausreissern. Ein einziger hoher Wert verschiebt den Schnitt; für Einkommen und Mieten ist der Median die ehrlichere Zahl.
• Zu früh runden. Zwischenergebnisse mit allen Stellen weiterrechnen, erst das Ergebnis runden. Bei Noten auf eine, bei Geld auf zwei Nachkommastellen.
• Durchschnitte von Durchschnitten. Der Schnitt zweier Klassenschnitte ist nur dann der Jahrgangsschnitt, wenn beide Klassen gleich gross sind.

Aufgaben zum Üben

Rechne erst selbst, dann klapp die Lösung auf. Alle Aufgaben lassen sich mit dem Rechner oben kontrollieren.

Aufgabe 1: Berechne den Durchschnitt von 3, 5 und 7.

3 + 5 + 7 = 15, geteilt durch 3 = 5. Der Median ist ebenfalls 5.

Aufgabe 2: Zeugnisnoten 2, 3, 2, 1, 4, 3. Wie hoch ist der Schnitt?

Summe 15, sechs Noten: 15 ÷ 6 = 2,5. Nach den meisten Schulordnungen wird daraus die Note 3.

Aufgabe 3: Klausur 2 (zählt doppelt), mündlich 3 (zählt einfach). Fachnote?

(2 × 2 + 3 × 1) ÷ (2 + 1) = 7 ÷ 3 = 2,33.

Aufgabe 4: Drei Tagestemperaturen 18,4 °C, 21,0 °C und 19,6 °C. Durchschnitt?

Summe 59,0, geteilt durch 3 = 19,67 °C.

Aufgabe 5: Gehälter 2.000, 2.200, 2.500, 2.800 und 12.000 €. Mittelwert und Median?

Mittelwert 21.500 ÷ 5 = 4.300 €, Median 2.500 €. Der Ausreisser 12.000 hebt den Mittelwert um fast das Doppelte.

Vorgerechnete Beispiele

Aufgabe	Rechenweg	Ergebnis
12, 15, 9, 21, 19	76 ÷ 5	15,2
3, 5, 7	15 ÷ 3	5
Noten 2, 3, 2, 1, 4, 3	15 ÷ 6	2,5
Noten 4, 3, 1, 2 mit Gewichten 2, 2, 1, 1	17 ÷ 6	2,83
100, 200, 300, 400	1.000 ÷ 4	250
18,4 · 21,0 · 19,6 °C	59 ÷ 3	19,67 °C
20 h zu 14,50 €, 10 h zu 16 €	(290 + 160) ÷ 30	15,00 €/h
100 km mit 50, 100 km mit 100 km/h	200 km ÷ 3 h	66,67 km/h
10 % von 200 und 30 % von 1.000	320 ÷ 1.200	26,67 %
2.000 … 12.000 € (5 Gehälter)	Median: 3. Wert	2.500 €

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Durchschnitt?

Alle Werte addieren und die Summe durch die Anzahl der Werte teilen. Für 12, 15, 9, 21 und 19: Summe 76, fünf Werte, 76 ÷ 5 = 15,2. Zur Probe den Durchschnitt mit der Anzahl multiplizieren; es muss wieder die Summe herauskommen.

Wie kann man den Durchschnitt von Noten berechnen?

Genauso: Noten addieren, durch die Anzahl teilen, auf eine Nachkommastelle runden. 2, 3, 2, 1, 4, 3 ergeben 2,5. Wenn Klassenarbeiten doppelt zählen, jede Arbeit doppelt in die Summe nehmen und durch die Summe der Gewichte teilen. Für Oberstufenpunkte erst den Punkteschnitt bilden und dann in eine Note umrechnen.

Was ist der Unterschied zwischen Durchschnitt, Mittelwert und arithmetischem Mittel?

Keiner. Alle drei bezeichnen die Summe geteilt durch die Anzahl. „Arithmetisches Mittel“ ist der Fachbegriff, weil es noch andere Mittel gibt: das geometrische Mittel für Wachstumsraten und das harmonische Mittel für Geschwindigkeiten.

Was ist der Unterschied zwischen Durchschnitt und Median?

Der Durchschnitt verteilt die Summe gleichmässig, der Median ist der mittlere Wert der sortierten Reihe. Bei 2.000, 2.200, 2.500, 2.800 und 12.000 € ist der Durchschnitt 4.300 €, der Median 2.500 €. Der Median ist unempfindlich gegen Ausreisser und deshalb bei Einkommen und Mieten die aussagekräftigere Zahl.

Wie berechnet man einen gewichteten Durchschnitt?

Jeden Wert mit seinem Gewicht multiplizieren, die Produkte addieren und durch die Summe der Gewichte teilen. Noten 4, 3, 1, 2 mit den Gewichten 2, 2, 1, 1: (8 + 6 + 1 + 2) ÷ 6 = 2,83. Im Rechner oben die Gewichte ins zweite Feld schreiben, eine Zahl je Wert.

Kann man den Durchschnitt von Prozenten berechnen?

Nur wenn alle Prozentsätze denselben Grundwert haben. Sonst die absoluten Zahlen zusammenrechnen: 10 % von 200 und 30 % von 1.000 sind 320 von 1.200, also 26,67 % und nicht 20 %. Das ist ein gewichteter Durchschnitt mit den Grundwerten als Gewichten.

Wie berechnet man den Durchschnitt in Excel?

Mit =MITTELWERT(A1:A5). Den Median mit =MEDIAN(A1:A5), den gewichteten Durchschnitt mit =SUMMENPRODUKT(A1:A5;B1:B5)/SUMME(B1:B5), wenn die Gewichte in Spalte B stehen. Leere Zellen werden ignoriert, Nullen zählen mit.

Wie berechnet man die Durchschnittsgeschwindigkeit?

Gesamtstrecke durch Gesamtzeit. 100 km mit 50 km/h und 100 km mit 100 km/h dauern 2 + 1 = 3 Stunden für 200 km, also 66,67 km/h. Die Geschwindigkeiten selbst zu mitteln (75 km/h) ist falsch, weil der langsame Abschnitt länger dauert.

Passende Rechner

• Notendurchschnitt in ProzentVom Punktestand zum Schnitt
• Notenschlüssel-RechnerPunkte in Prozent, Prozent in Note
• Prozentuale VeränderungAbweichung vom Durchschnitt in Prozent
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Über diesen Rechner

Der Rechner nimmt beliebig viele Zahlen, getrennt durch Leerzeichen, Semikolon oder Zeilenumbruch; das Dezimalkomma bleibt das Komma (2,5 3 4,5), auch der Punkt und Tausenderpunkte (1.200) werden verstanden. Ergebnisse werden auf zwei Nachkommastellen gerundet, gerechnet wird intern mit voller Genauigkeit. Formeln und Beispiele zuletzt geprüft am 24. September 2026. Ist dir ein Rechenfehler aufgefallen? Schreib uns. Bestätigte Fehler korrigieren wir zeitnah.