Prozentrechnung Aufgaben mit Lösungen

42 Aufgaben zur Prozentrechnung, sortiert nach Aufgabentyp statt nach Klassenstufe: die drei Grundaufgaben, der Dreisatz, Textaufgaben, vermischte Aufgaben und sechs Aufgaben auf Klassenarbeitsniveau. Jede Lösung lässt sich einzeln aufklappen und zeigt den Rechenweg, nicht nur das Ergebnis. Zu jedem Abschnitt gehört ein Arbeitsblatt als PDF mit eigenem Lösungsblatt, zum Herunterladen und Ausdrucken, kostenlos und ohne Anmeldung. Der Rechner oben prüft Zwischenergebnisse, wenn du beim Vergleichen unsicher wirst.

• Die drei Grundaufgaben
• Prozentrechnung mit dem Dreisatz
• Textaufgaben
• Vermischte Aufgaben
• Aufgaben auf Klassenarbeitsniveau
• Aufgaben nach Klassenstufe
• Häufige Fragen

Die drei Grundaufgaben

Jede Aufgabe der Prozentrechnung kennt drei Grössen: den Grundwert G (das Ganze, 100 %), den Prozentwert W (den Anteil) und den Prozentsatz p (die Zahl vor dem Prozentzeichen). Zwei davon stehen in der Aufgabe, die dritte ist gesucht. Daraus ergeben sich genau drei Grundaufgaben, und alles Weitere in diesem Kapitel ist eine Anwendung davon.

Prozentwert: W = G × p ÷ 100

Prozentsatz: p = W ÷ G × 100

Grundwert: G = W ÷ p × 100

Der erste Schritt ist nie das Rechnen, sondern das Zuordnen. Hinter dem Wort „von“ steht fast immer der Grundwert: Bei „20 % von 350“ ist 350 das Ganze. Steht in der Aufgabe eine Zahl direkt neben einem Prozentzeichen, ist das der Prozentsatz. Bleibt eine Zahl ohne beides übrig, ist sie der Prozentwert.

Gesucht	Woran du es erkennst	Beispiel
Prozentwert W	Grundwert und Prozentsatz sind gegeben	Wie viel sind 20 % von 350?
Prozentsatz p	zwei absolute Zahlen, kein Prozentzeichen	Wie viel Prozent sind 45 von 180?
Grundwert G	ein Anteil und sein Prozentsatz sind gegeben	63 sind 30 % von welcher Zahl?

Rechne die folgenden zehn Aufgaben ohne Taschenrechner. Die Zahlen sind so gewählt, dass die Ergebnisse glatt sind. Wenn etwas Krummes herauskommt, steckt der Fehler meistens in der Zuordnung, nicht in der Rechnung.

1. Berechne 20 % von 350.

350 × 20 ÷ 100 = 70. Oder im Kopf: 10 % sind 35, also sind 20 % doppelt so viel.

2. Wie viel Prozent sind 45 von 180?

45 ÷ 180 × 100 = 25 %. Kontrolle: ein Viertel von 180 ist 45.

3. 63 sind 30 % von welcher Zahl?

63 ÷ 30 × 100 = 210. Der gesuchte Grundwert ist grösser als 63, weil 30 % weniger als das Ganze sind.

4. Berechne 7 % von 1.200.

1.200 × 7 ÷ 100 = 84. Über 1 %: 1 % sind 12, also sind 7 % sieben mal 12.

5. Wie viel Prozent sind 18 von 24?

18 ÷ 24 × 100 = 75 %. Als Bruch: 18/24 gekürzt ist 3/4.

6. 132 sind 55 % von welcher Zahl?

132 ÷ 55 × 100 = 240. Zwischenschritt: 1 % sind 2,4.

7. Berechne 12,5 % von 96.

96 × 12,5 ÷ 100 = 12. Schneller: 12,5 % sind ein Achtel, also 96 ÷ 8.

8. Ein Pullover kostet 45 €. Der Preis wird um 15 % gesenkt. Wie viel Euro sind das?

45 × 15 ÷ 100 = 6,75 €. Gefragt ist der Nachlass, nicht der neue Preis.

9. In einer Klasse mit 28 Kindern kommen 21 mit dem Rad. Wie viel Prozent sind das?

21 ÷ 28 × 100 = 75 %.

10. 56 Stimmen sind 14 % aller abgegebenen Stimmen. Wie viele Stimmen wurden abgegeben?

56 ÷ 14 × 100 = 400. Zwischenschritt: 1 % sind 4 Stimmen.

Die drei Grundaufgaben gibt es auch einzeln als Arbeitsblatt, jeweils mit 20 Aufgaben und Lösungsblatt:

Prozentrechnung mit dem Dreisatz

Der Dreisatz ist der zweite Weg durch dieselben Aufgaben. Statt eine Formel auszuwählen, gehst du in drei Zeilen über den Zwischenschritt 1 %. Das dauert etwas länger, dafür musst du dir nichts merken, und jede Zeile folgt sichtbar aus der vorherigen. Wer bei Textaufgaben regelmässig die falsche Formel erwischt, fährt mit dem Dreisatz oft besser.

So sieht das Schema für „30 % von 250“ aus. Wichtig ist, dass die drei Zeilen untereinander stehen und in jeder Zeile links der Prozentsatz und rechts der Wert steht.

Zeile	Prozent	Wert	Schritt
1	100 %	250	das Ganze, steht in der Aufgabe
2	1 %	2,5	÷ 100
3	30 %	75	× 30

Rückwärts geht es genauso: Ist der Prozentwert gegeben und das Ganze gesucht, beginnst du mit dem bekannten Prozentsatz, teilst auf 1 % herunter und nimmst dann mal 100. Beim antiproportionalen Dreisatz, etwa bei Arbeitern und Arbeitszeit, dreht sich der mittlere Schritt um: Ein Arbeiter allein braucht länger, nicht kürzer.

11. 6 kg Äpfel kosten 13,20 €. Was kosten 10 kg?

6 kg → 13,20 €, also 1 kg → 2,20 € und 10 kg → 22,00 €.

12. Berechne 30 % von 250 über den Dreisatz.

100 % → 250, 1 % → 2,5, 30 % → 75.

13. 84 sind 35 %. Wie viel sind 100 %?

35 % → 84, 1 % → 2,4, 100 % → 240.

14. 91 von 260 sind wie viel Prozent?

100 % → 260, 1 % → 2,6, dann 91 ÷ 2,6 = 35 %.

15. 4 Maschinen brauchen 18 Stunden für einen Auftrag. Wie lange brauchen 6 Maschinen?

Antiproportional: 4 Maschinen → 18 h, 1 Maschine → 72 h, 6 Maschinen → 12 Stunden.

16. Eine Ware kostet netto 240 €. Wie hoch sind 19 % Mehrwertsteuer, und wie viel kostet sie brutto?

100 % → 240 €, 1 % → 2,40 €, 19 % → 45,60 € Steuer. Brutto sind 119 %, also 285,60 €.

17. Ein Gerät kostet brutto 119 €. Wie hoch ist der Nettopreis bei 19 % Mehrwertsteuer?

Brutto sind 119 %: 119 % → 119 €, 1 % → 1 €, 100 % → 100,00 €.

18. Eine Jacke für 80 € wird um 25 % reduziert. Wie hoch ist der neue Preis?

Der neue Preis sind 75 %: 100 % → 80 €, 1 % → 0,80 €, 75 % → 60,00 €.

Zwanzig weitere Dreisatzaufgaben mit ausgeschriebener Dreisatzkette im Lösungsblatt stehen auf dem Arbeitsblatt. Wer lieber rechnen lässt, findet auf der Seite Dreisatz mit Prozent den passenden Rechner.

Textaufgaben

Bei Textaufgaben ist das Rechnen selten das Problem. Das Problem ist die Übersetzung: Welche Zahl im Text ist das Ganze, welche der Anteil? Drei Signale helfen fast immer weiter.

Formulierung im Text	Was sie bedeutet	Gesucht ist
„… % von …“	die Zahl nach „von“ ist der Grundwert	meist der Prozentwert
„… von … sind …“ ohne Prozentzeichen	zwei absolute Zahlen	der Prozentsatz
„… entspricht … %“, „… sind … %“	ein Teil mit seinem Prozentsatz	der Grundwert
„nach … % Rabatt kostet es …“	der genannte Preis ist nicht das Ganze	der ursprüngliche Preis

Die letzte Zeile ist die klassische Falle. Steht ein Preis nach einer Veränderung im Text, ist er nicht der Grundwert, sondern der verminderte oder vermehrte Grundwert. Zurück kommst du durch Teilen, nicht durch Draufrechnen.

19. Ein Handy kostet 480 €. Im Angebot ist es 20 % günstiger. Was kostet es jetzt?

Der neue Preis sind 80 %: 480 × 0,8 = 384,00 €.

20. Ein Verein hat 240 Mitglieder, 35 % davon sind Jugendliche. Wie viele Jugendliche sind das?

240 × 35 ÷ 100 = 84 Jugendliche.

21. Von 1.250 Befragten antworten 375 mit Ja. Wie viel Prozent sind das?

375 ÷ 1.250 × 100 = 30 %.

22. Eine Anzahlung von 96 € entspricht 12 % des Kaufpreises. Wie hoch ist der Kaufpreis?

96 ÷ 12 × 100 = 800,00 €.

23. Die Miete steigt von 850 € auf 918 €. Um wie viel Prozent?

(918 − 850) ÷ 850 × 100 = 8 %. Die Basis ist die alte Miete.

24. Ein Trikot kostet nach 30 % Rabatt noch 42 €. Wie teuer war es vorher?

42 sind 70 % des alten Preises: 42 ÷ 0,7 = 60,00 €. Nicht 42 + 30 %.

25. Auf einen Nettopreis von 320 € kommen 19 % Mehrwertsteuer. Wie hoch ist der Bruttopreis?

320 × 1,19 = 380,80 €.

26. In einem Test sind 21 von 25 Aufgaben richtig. Wie viel Prozent sind das?

21 ÷ 25 × 100 = 84 %.

Vermischte Aufgaben

Ab Klasse 8 kommen die Aufgaben dazu, bei denen sich etwas verändert: Preise, Zinsen, Anteile in der Statistik. Das wichtigste Werkzeug dafür ist der Prozentfaktor. Eine Zunahme um 12 % bedeutet mal 1,12, eine Abnahme um 12 % bedeutet mal 0,88. Mehrere Veränderungen nacheinander rechnest du, indem du die Faktoren multiplizierst.

Veränderung in Prozent = (neuer Wert − alter Wert) ÷ alter Wert × 100

Zinsen für ein Jahr: Z = K × p ÷ 100

Zinseszins: Kₙ = K₀ × (1 + p ÷ 100)ⁿ

27. Ein Preis steigt von 40 € auf 46 €. Um wie viel Prozent?

(46 − 40) ÷ 40 × 100 = 15 %.

28. 1.500 € werden ein Jahr lang mit 3 % verzinst. Wie hoch sind die Zinsen?

1.500 × 3 ÷ 100 = 45,00 €.

29. 2.400 € werden für 6 Monate mit 4 % verzinst. Wie hoch sind die Zinsen?

2.400 × 0,04 × 6 ÷ 12 = 48,00 €. Ein halbes Jahr, also der halbe Jahreszins.

30. Ein Preis steigt erst um 20 % und sinkt dann um 20 %. Wie viel Prozent Unterschied zum Anfang?

1,20 × 0,80 = 0,96, also 4 % weniger als vorher, nicht null.

31. Die Zustimmung in einer Umfrage steigt von 40 % auf 46 %. Um wie viele Prozentpunkte, und um wie viel Prozent?

6 Prozentpunkte mehr, aber 6 ÷ 40 × 100 = 15 % mehr Zustimmung.

32. 800 € werden zwei Jahre lang mit 5 % verzinst, die Zinsen bleiben auf dem Konto. Endkapital?

800 × 1,05² = 882,00 €.

33. Ein Auto kostet neu 20.000 € und verliert jährlich 15 % an Wert. Was ist es nach 3 Jahren wert?

20.000 × 0,85³ = 12.282,50 €.

34. Ein Artikel kostet mit 19 % Mehrwertsteuer 833 €. Wie hoch ist der Nettopreis?

833 ÷ 1,19 = 700,00 €.

35. Ein Wert sinkt um 40 % und steigt danach um 40 %. Wie gross ist die Gesamtveränderung?

0,60 × 1,40 = 0,84, also 16 % weniger als am Anfang.

36. Wie viel Prozent sind 250 g von 2 kg?

Erst gleiche Einheit: 2 kg sind 2.000 g. 250 ÷ 2.000 × 100 = 12,5 %.

Aufgaben auf Klassenarbeitsniveau

Diese sechs Aufgaben gehen über einen Rechenschritt hinaus: Es sind jeweils zwei oder drei Schritte nötig, und die Zwischenergebnisse sind nicht immer glatt. Runde erst am Ende und gib bei Geldbeträgen zwei Nachkommastellen an. Die Punktzahlen in Klammern entsprechen einer typischen Gewichtung, zusammen 29 Punkte.

37. (4 P.) Ein Laptop kostet brutto 899 €. Wie hoch sind Nettopreis und Mehrwertsteuer bei 19 %?

Netto: 899 ÷ 1,19 = 755,46 €. Steuer: 899 − 755,46 = 143,54 €.

38. (5 P.) 2.000 € werden drei Jahre lang mit 2,5 % verzinst, die Zinsen bleiben auf dem Konto. Endkapital und Zinsertrag?

2.000 × 1,025³ = 2.153,78 €. Zinsertrag: 2.153,78 − 2.000 = 153,78 €.

39. (4 P.) Ein Pullover für 120 € wird um 20 % reduziert, später noch einmal um 10 %. Endpreis und Gesamtrabatt in Prozent?

120 × 0,8 × 0,9 = 86,40 €. Gesamtrabatt: 1 − 0,72 = 28 %, nicht 30 %.

40. (5 P.) Von 480 Schulkindern nehmen 312 am Sportfest teil. Wie viel Prozent sind das? Im nächsten Jahr sind es 25 % mehr Teilnehmer. Wie viele?

312 ÷ 480 × 100 = 65 %. Im Folgejahr: 312 × 1,25 = 390 Kinder.

41. (6 P.) Eine Stadt hat 45.000 Einwohner und wächst jährlich um 2 %. Wie viele Einwohner nach 5 Jahren? Nach wie vielen Jahren hat sie sich nach der 72er-Regel verdoppelt?

45.000 × 1,02⁵ = 49.683,64, also rund 49.684 Einwohner. Verdopplung: 72 ÷ 2 = 36 Jahre.

42. (5 P.) Ein Betrieb erhöht die Löhne um 4 %, im Jahr darauf um weitere 3 %. Ein Lohn von 2.500 € steigt auf welchen Betrag? Wie hoch ist die Gesamterhöhung in Prozent?

2.500 × 1,04 × 1,03 = 2.678,00 €. Gesamt: 1,04 × 1,03 = 1,0712, also +7,12 %.

Eine vollständige Probe-Klassenarbeit mit Punkteverteilung und Notenschlüssel steht als PDF bereit. Wer vorher noch die Formeln wiederholen will, findet sie auf dem Formelblatt auf einer Seite.

Aufgaben nach Klassenstufe

Welche Aufgabentypen in welchem Schuljahr drankommen, ist von Bundesland zu Bundesland verschieden. Als grobe Einteilung gilt: In Klasse 5 und 6 geht es um Anteile, Brüche und die einfachen Sätze 10, 25 und 50 %. In Klasse 7 kommen die drei Grundaufgaben und der Dreisatz dazu, in Klasse 8 Zinsen, mehrfache Veränderungen und Prozentpunkte, ab Klasse 9 Zinseszins und exponentielles Wachstum.

• Aufgaben Klasse 5 und 6Anteile, Brüche und Kopfrechnen, 20 Aufgaben mit Lösungen
• Aufgaben Klasse 7 und 8Veränderung, Zinsen und mehrschrittige Aufgaben, 20 Aufgaben mit Lösungen
• Alle Arbeitsblätter als PDF22 Blätter nach Klasse und Thema, jedes mit Lösungsblatt
• Arbeitsblatt-Generatordieselben Aufgabentypen mit neuen Zahlen, direkt zum Ausdrucken
• Prozentrechnung einfach erklärtdie Grundlagen, wenn beim Rechnen etwas fehlt

Häufige Fragen

Gibt es die Aufgaben auch als PDF mit Lösungen?

Ja. Zu jedem Abschnitt auf dieser Seite gehört mindestens ein Arbeitsblatt als PDF, und zu jedem Arbeitsblatt ein eigenes Lösungsblatt mit Rechenweg. Insgesamt stehen 22 Blätter bereit, zu finden über die Übersicht der Arbeitsblätter. Die Dateien öffnen sich direkt, ohne Zwischenseite.

Sind die Aufgaben kostenlos?

Ja, alle Aufgaben und alle PDFs sind kostenlos und ohne Anmeldung nutzbar. Es gibt kein Konto, keine Testphase und keine Begrenzung der Downloads. Die Arbeitsblätter stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Sie dürfen kopiert, verändert und weitergegeben werden, solange die Quelle genannt wird.

Welche Aufgaben passen zu Klasse 7?

Für Klasse 7 sind die Abschnitte zu den drei Grundaufgaben, zum Dreisatz und zu den Textaufgaben gedacht. Die vermischten Aufgaben mit Zinsen und mehrfachen Veränderungen kommen meist erst in Klasse 8 dran. Eine nach Schuljahren sortierte Auswahl steht auf der Seite Aufgaben Klasse 7 und 8.

Dreisatz oder Formel – was ist besser?

Beides führt zum gleichen Ergebnis. Die Formel ist schneller, wenn klar ist, welche Grösse gesucht wird. Der Dreisatz ist sicherer, wenn die Aufgabe als Text formuliert ist, weil jeder Schritt nachvollziehbar bleibt. In Klassenarbeiten sind beide Wege erlaubt, solange der Rechenweg lesbar ist.

Wie schreibe ich den Rechenweg auf?

Erst die gegebenen Grössen benennen (G, W und p), dann die Formel oder den Dreisatz hinschreiben, dann einsetzen und erst am Ende rechnen. Eine Antwort in einem vollständigen Satz mit Einheit gehört dazu. Für die Zwischenergebnisse gilt: erst am Schluss runden, bei Geldbeträgen auf zwei Nachkommastellen.

Darf ich die Blätter im Unterricht einsetzen?

Ja. Die Arbeitsblätter dürfen im Unterricht kopiert, als Hausaufgabe verteilt und für eigene Zwecke angepasst werden. Verlangt ist nur die Nennung der Quelle. Wer andere Zahlen braucht, erzeugt sich mit dem Arbeitsblatt-Generator in einer Minute eine neue Fassung derselben Aufgabentypen.