Prozentrechnung Aufgaben Klasse 7 und 8
Ab Klasse 7 kommen die Aufgaben dazu, bei denen sich etwas verändert: Zunahme und Abnahme, Zinsen, mehrfache Prozentsätze. Der Stoff ist derselbe wie in Klasse 5, nur die Fragestellungen werden mehrschrittig.
Was neu dazukommt
Veränderung in Prozent = (neuer Wert − alter Wert) ÷ alter Wert × 100
Zinsen = Kapital × Zinssatz ÷ 100 × Jahre
Der wichtigste neue Gedanke ist der Wachstumsfaktor. Eine Zunahme um 12 % bedeutet mal 1,12, eine Abnahme um 12 % bedeutet mal 0,88. Damit lassen sich mehrere Veränderungen hintereinander in einem Schritt rechnen.
Zehn Aufgaben mit Lösungen
1. Ein Preis steigt von 250 € auf 280 €. Um wie viel Prozent?
(280 − 250) ÷ 250 × 100 = 12 %.
2. Ein Preis fällt von 80 € auf 68 €. Um wie viel Prozent?
(68 − 80) ÷ 80 × 100 = −15 %.
3. 1.200 € werden 3 Jahre lang mit 2,5 % verzinst. Wie viel Zinsen?
1.200 × 2,5 ÷ 100 × 3 = 90 €.
4. Ein Betrag wird um 20 % erhöht und danach um 20 % gesenkt. Was bleibt?
1,20 × 0,80 = 0,96, also 96 % des Anfangswerts — 4 % weniger.
5. Ein Nettopreis von 150 € plus 19 % Mehrwertsteuer.
150 × 1,19 = 178,50 €.
6. In 238 € brutto stecken wie viel Mehrwertsteuer (19 %)?
238 ÷ 1,19 = 200 € netto, also 38 € Steuer.
7. Ein Wert wächst zweimal um 10 %. Um wie viel insgesamt?
1,10 × 1,10 = 1,21, also 21 %, nicht 20 %.
8. Ein Kurs fällt um 50 %. Wie viel Prozent muss er steigen, um den alten Stand zu erreichen?
100 %. Von 50 auf 100 ist eine Verdopplung.
9. Der Zinssatz steigt von 3 % auf 4 %. Um wie viel Prozent ist er gestiegen?
Um einen Prozentpunkt — das sind 33,33 % mehr. Siehe Prozentpunkte oder Prozent.
10. Ein Handy kostet nach 15 % Rabatt 425 €. Was kostete es vorher?
425 ÷ 0,85 = 500 €.
Die drei Fehler, die in Klassenarbeiten am meisten kosten
- Zurückrechnen mit dem Prozentsatz statt mit dem Faktor. Nach 15 % Rabatt kommst du mit ÷ 0,85 zurück, nicht mit × 1,15.
- Prozente addieren. Zwei Erhöhungen um 10 % sind 21 %, nicht 20 %.
- Prozent und Prozentpunkte verwechseln. Von 3 % auf 4 % ist ein Punkt — und ein Drittel mehr.